7-1 数据结构实验三 图的深度优先搜索 分数 50 作者 王群芳 单位 合肥师范学院 以邻接矩阵作存储结构,编写程序对给定的无向图(图中包含n个顶点,编号为0至n-1)进行深度优先遍历,并在遍历的过程中计算图G(C++)

很高兴为您解答这道题目。

首先，深度优先遍历是一种重要的图算法，其基本思想是从一个顶点开始，沿着一条未访问过的边遍历图，直到无法继续为止，然后回退到上一个顶点，继续遍历其他未访问过的边，直到所有顶点都被访问过为止。深度优先遍历可以用递归或栈来实现。

对于本题，我们可以使用邻接矩阵作为存储结构，具体实现如下：

1. 定义一个邻接矩阵 $G$，其大小为 $n\times n$，其中 $n$ 表示图中顶点的个数。

2. 定义一个数组 $visited$，其大小为 $n$，用于记录每个顶点是否已经被访问过。

3. 定义一个变量 $count$，用于记录图中连通分量的个数，初始值为 $0$。

4. 定义一个函数 $dfs$，用于实现深度优先遍历。该函数的输入参数为当前遍历的顶点 $v$，输出为该连通分量的顶点数 $size$。

5. 在主函数中，遍历所有顶点，对于每个未被访问过的顶点 $v$，调用 $dfs$ 函数进行遍历，并将返回的 $size$ 加入到连通分量个数 $count$ 中。

6. 在 $dfs$ 函数中，首先将当前顶点 $v$ 标记为已访问，然后遍历 $v$ 的所有邻居顶点 $u$，若 $u$ 未被访问过，则调用 $dfs$ 函数遍历 $u$，并将返回的 $size$ 加入到当前连通分量的顶点数 $size$ 中。

7. 遍历完所有邻居顶点后，返回 $size$。

8. 最终输出连通分量个数 $count$。

根据题目要求，我们需要在遍历的过程中计算图 $G(C)$，即统计图 $G$ 中所有连通分量的边数，具体实现如下：

1. 在 $dfs$ 函数中，遍历 $v$ 的所有邻居顶点 $u$，若 $u$ 未被访问过，则将当前边 $(v,u)$ 加入到 $G(C)$ 中。

2. 最终输出 $G(C)$ 的值。

下面是完整的代码实现：