prim算法堆优化伪码

以下是Prim算法堆优化的伪代码：

1. 初始化：
1.1. 将所有节点的距离初始化为无穷大
1.2. 将所有节点的父节点初始化为空

2. 选择一个起始节点，将其距离设置为0

3. 创建一个最小堆，将起始节点加入堆中

4. while 堆不为空：
4.1. 从堆中取出距离最小的节点 u
4.2. 遍历节点 u 的所有邻居节点 v：
if v 在堆中 and u 和 v 之间的边权小于 v 的距离：
4.2.1. 将 v 的距离更新为 u 和 v 之间的边权
4.2.2. 将 v 的父节点设置为 u
4.2.3. 更新堆中 v 的距离

5. 返回所有节点的父节点，即为最小生成树的边集

其中，最小堆可以使用优先队列来实现。在堆中，每个元素保存节点的编号和距离，优先队列按照距离从小到大排序。在更新节点距离时，需要先将堆中的节点删除，更新距离后再将节点重新加入堆中。

相关问题

prim算法堆优化算法伪码

以下是使用堆优化的 Prim 算法伪代码：

Input: 一个带权重的无向图 G=(V,E)，其中 V 是节点集合，E 是边集合
Output: 一个最小生成树 T

MST-PRIM(G, w, r):
1.  for each u in V:
2.      key[u] = ∞
3.      π[u] = NIL
4.  key[r] = 0
5.  Q = V
6.  while Q is not empty:
7.      u = EXTRACT-MIN(Q)  // 从 Q 中取出 key 最小的节点 u
8.      for each v in Adj[u]:
9.          if v in Q and w(u,v) < key[v]:
10.             π[v] = u
11.             key[v] = w(u,v)
12.             DECREASE-KEY(Q, v, key[v])  // 更新 Q 中节点 v 的 key 值
13. T = {(π[v], v) | v ∈ V - {r}}
14. return T

其中，`key[u]` 表示节点 u 到当前生成树的距离，`π[u]` 表示节点 u 在当前生成树中的父节点，`EXTRACT-MIN(Q)` 表示从集合 Q 中取出 `key[u]` 最小的节点 u，并将其从 Q 中删除，`Adj[u]` 表示节点 u 的邻居节点集合，`w(u,v)` 表示边 (u,v) 的权重，`DECREASE-KEY(Q, v, key[v])` 表示将集合 Q 中节点 v 的 `key[v]` 值更新为新值 `key[v]`。

堆优化的prim算法

Prim算法是一种常用的最小生成树算法，用于在加权连通图中找到一棵包含所有顶点的边权值之和最小的生成树。在Prim算法中，我们从一个起点开始，不断扩展已有的生成树，直到生成树包含了所有的节点。与Kruskal算法不同，Prim算法从一个起点开始，每次加入到已有的生成树中权值最小的那条边所连接的顶点，这样就保证了每次加入的边都是连接两个连通块的最短边，最终得到的一定是最小生成树。

堆优化的Prim算法是对Prim算法的一种优化。具体来说，在Prim算法中，每次需要查找所有未加入生成树的节点中权值最小的节点，这个过程可以通过使用堆来优化。我们将所有未加入生成树的节点放入一个堆中，堆中每个节点保存了该节点到已有生成树中距离最近的节点和这个距离。每次从堆中取出距离最小的节点并加入生成树，然后更新所有该节点相邻的节点到已有生成树的距离，如果堆中已经包含这个节点，则更新堆中节点对应的距离，否则将这个节点加入堆中。这样就可以避免了每次都需要遍历所有未加入生成树的节点来查找权值最小的节点。