Fibonacci的动态规划算法代码

以下是Fibonacci的动态规划算法代码：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n

    # 创建一个数组来存储已经计算过的值，避免重复计算
    memo = [0] * (n + 1)
    memo[1] = 1

    for i in range(2, n + 1):
        memo[i] = memo[i-1] + memo[i-2]

    return memo[n]

这个算法利用了动态规划的思想，将原问题拆成若干个子问题，先求解子问题再合并成原问题的解。在这个算法中，我们使用一个数组来存储已经计算过的值，避免重复计算。时间复杂度为O(n)。

相关问题

斐波那契数列的python动态规划算法

以下是斐波那契数列的Python动态规划算法的示例代码：

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = 1
        for i in range(2, n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        return dp[n]

n = 10
result = fibonacci(n)
print("第", n, "个斐波那契数是：", result)

这段代码使用了动态规划的思想来求解斐波那契数列中第n个数。首先，我们定义了一个长度为n+1的列表dp，用于保存每个位置的斐波那契数。然后，我们初始化dp为1，并使用循环从2到n，依次计算每个位置的斐波那契数。最后，返回dp[n]作为结果。

论述动态规划算法的概念、原理、应用领域；举一个动态规划算法的应用案例。

动态规划是一种在数学优化中常用的算法策略，它将复杂问题分解成更小规模的子问题，并通过求解这些子问题的最优解来逐步构建原问题的全局最优解。其核心思想是“避免重复计算”，即保存已经解决过的子问题结果，以便后续需要时直接获取，而不是再次计算。

动态规划通常应用于需要求解最优化问题的场景，如最长公共子序列、背包问题、最短路径问题（如Dijkstra或Floyd-Warshall算法）、编辑距离等。它的优点在于能够高效地处理有重叠子问题和最优子结构的问题。

一个典型的动态规划应用案例是“斐波那契数列”。斐波那契数列的每个数字是前两个数字之和，经典的递归解法会有很多重复计算，而使用动态规划，我们可以存储中间结果（如已计算的斐波那契数），下次遇到相同的子问题时直接取结果，显著提高了效率。例如，计算第n个斐波那契数可以用下面的Python代码实现：

def fibonacci(n, memo={}):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    elif n not in memo:
        memo[n] = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
    return memo[n]