一维扩张卷积的卷积计算公式

一维扩张卷积的计算公式与二维扩张卷积类似，只是在维度上进行了调整。

假设输入数据为 X，卷积核为 K，步长为 S，填充为 P，扩张率为 D。输入数据的尺寸为 L × C，卷积核的尺寸为 F × C × K，输出数据的尺寸为 O_L × K。

对于每个输出通道 k 和输出位置 i，扩张卷积的计算公式为：

O(i, k) = sum_{l=0}^{C-1} sum_{m=0}^{F-1} X(i \cdot S + m \cdot D, l) \cdot K(m, l, k)

其中，i 表示输出位置的坐标，l 表示输入通道的索引，m 表示卷积核在输入数据上的位置偏移量。

需要注意的是，一维扩张卷积的计算公式与普通卷积的计算公式类似，只是在计算过程中引入了扩张率 D。当 D=1 时，扩张卷积退化为普通卷积。扩张率大于 1 时，卷积核在输入数据上的位置偏移更大，感受野也随之增大。

相关问题

Conv 卷积模块

卷积模块是深度学习中PyTorch库(nn模块)中的核心组件之一[^1]，用于执行卷积操作，这是许多图像识别任务的基础。`nn.Conv2d`是卷积层的主要实现，它接收一个二维或三维的输入张量（通常是图像），并应用一组可学习的滤波器(也称为权重矩阵)，以提取特征。

在卷积过程中，卷积层改变了输入特征图的尺寸，通常会减小其高度和宽度，但保持通道数不变。具体来说，对于一个输入尺寸为`(H_in, W_in, C_in)`的特征图，经过一个`nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size)`的卷积层后，输出特征图的尺寸计算公式为`(H_out, W_out) = (H_in - kernel_size + 2 * padding) / stride + 1`，其中`padding`用于填充边缘以保持大小不变，而`stride`则决定了每次移动滤波器时跨越的像素数量。

YOLOv10改进中，引入了一种新的卷积结构SPD-Conv[^2]（Spatial Pyramid Dilated Convolution），它通过堆叠不同尺度的卷积核和扩张率，能够捕获不同空间尺度的特征，进一步提高了模型性能。

要演示卷积操作，你可以参考以下基本代码片段：

import torch.nn as nn

# 创建一个简单的卷积层实例
conv_layer = nn.Conv2d(in_channels=3, out_channels=64, kernel_size=3, padding=1)

# 假设我们有一个4x4的输入张量
input_tensor = torch.randn(1, 3, 4, 4)
output_tensor = conv_layer(input_tensor)

# 输出特征图的尺寸会改变，但通道数增加到64
print(f"Output shape: {output_tensor.shape}")