matlab二分法求极小值源代码

MATLAB是一种强大的数值计算环境，其中二分法（也称为黄金分割搜索）用于寻找函数的局部最小值。以下是一个简单的MATLAB代码示例，展示了如何使用二分法求解一元函数的极小值：

function [x_min, f_min] = binary_search_min(f, a, b, tol)
% 输入参数
    % f：目标函数，接受一个输入并返回一个标量值
    % a 和 b：初始搜索区间的左右端点
    % tol：允许的误差容忍度

    % 检查区间是否为空
    if b <= a
        error('Search interval must be non-empty.');
    end
    
    % 设置中间点和循环条件
    c = (a + b) / 2;
    iter = 0;

    while abs(b - a) > tol && f(c) ~= f(a)
        % 更新迭代计数
        iter = iter + 1;
        
        % 判断左半部分还是右半部分更接近最小值
        if f(c) < f(a)
            b = c; % 逼近较小那一侧
        else
            a = c; % 逼近较大那一侧
        end
        
        % 更新中间点
        c = (a + b) / 2;
    end
    
    % 返回找到的最小值及其位置
    x_min = c;
    f_min = f(x_min);
end

% 示例使用
f = @(x) x.^2 - 4; % 构造一个二次函数作为例子
[a, b] = deal(-5, 5); % 定义搜索范围
[x_min, f_min] = binary_search_min(f, a, b, 1e-6);

disp(['Minimum found at x = ', num2str(x_min), ' with value f(x_min) = ', num2str(f_min)]);

这个函数首先检查区间是否有效，然后通过不断缩小搜索区间（每次将区间平分为两半）直到满足精度要求或两侧函数值相等为止。最后，返回找到的最小值和对应的x值。