用C++语言解决文件里的三个实验题

时间: 2024-10-19 07:06:53 浏览: 33
### 实验题目及解决方案概述 #### 1. 网络布线问题 **问题描述**: 需要在6个城市之间布置通信网络,使所有城市能互相通信,并且总成本最低。 **算法**: 使用Prim算法构建最小生成树 (MST) 来解决这个问题。 **代码实现**: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <limits> using namespace std; const int INF = numeric_limits<int>::max(); void prim(int **cost, int V) { vector<int> key(V, INF); vector<bool> mstSet(V, false); vector<int> parent(V, -1); key[0] = 0; for (int count = 0; count < V - 1; ++count) { int u = -1; for (int i = 0; i < V; ++i) if (!mstSet[i] && (u == -1 || key[i] < key[u])) u = i; mstSet[u] = true; for (int v = 0; v < V; ++v) if (cost[u][v] && !mstSet[v] && cost[u][v] < key[v]) { parent[v] = u; key[v] = cost[u][v]; } } cout << "Edge \tWeight\n"; for (int i = 1; i < V; ++i) cout << parent[i] << " - " << i << "\t" << cost[parent[i]][i] << endl; } int main() { int V = 6; int **cost = new int*[V]; for (int i = 0; i < V; ++i) { cost[i] = new int[V]; fill(cost[i], cost[i] + V, INF); } cost[0][1] = 10; cost[0][3] = 30; cost[0][4] = 45; cost[1][0] = 10; cost[1][2] = 50; cost[1][4] = 40; cost[1][5] = 25; cost[2][1] = 50; cost[2][4] = 35; cost[2][5] = 15; cost[3][0] = 30; cost[3][5] = 20; cost[4][0] = 45; cost[4][1] = 40; cost[4][2] = 35; cost[4][5] = 55; cost[5][1] = 25; cost[5][2] = 15; cost[5][3] = 20; cost[5][4] = 55; prim(cost, V); for (int i = 0; i < V; ++i) delete[] cost[i]; delete[] cost; return 0; } ``` #### 2. 最快路线问题 **问题描述**: 找出从A点到H点最快的路线,考虑不同路段的速度限制和交通拥堵情况。 **算法**: 使用Dijkstra算法计算最短路径,但这里的“最短”是指时间而不是距离。 **代码实现**: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <limits> using namespace std; struct Node { int vertex; double time; bool operator<(const Node& other) const { return time > other.time; } }; double dijkstra(int start, int end, vector<vector<double>>& graph, vector<vector<double>>& speeds) { int n = graph.size(); vector<double> times(n, numeric_limits<double>::max()); priority_queue<Node> pq; pq.push({start, 0}); times[start] = 0; while (!pq.empty()) { Node node = pq.top(); pq.pop(); int u = node.vertex; double t = node.time; if (u == end) break; for (int v = 0; v < n; ++v) { if (graph[u][v] != 0) { double travelTime = graph[u][v] / speeds[u][v]; if (times[u] + travelTime < times[v]) { times[v] = times[u] + travelTime; pq.push({v, times[v]}); } } } } return times[end]; } int main() { int n = 8; vector<vector<double>> graph(n, vector<double>(n, 0)); vector<vector<double>> speeds(n, vector<double>(n, 0)); graph[0][1] = 9; graph[0][2] = 7; graph[0][3] = 9; graph[1][2] = 6; graph[1][4] = 12; graph[1][5] = 12; graph[2][3] = 8; graph[2][4] = 9; graph[3][4] = 10; graph[3][6] = 10; graph[4][5] = 7; graph[4][6] = 8; graph[4][7] = 7; graph[5][7] = 9; graph[6][7] = 11; speeds[0][1] = 40; speeds[0][3] = 80; speeds[1][5] = 40; speeds[3][6] = 30; speeds[4][7] = 20; speeds[0][2] = 50; speeds[1][2] = 50; speeds[1][4] = 50; speeds[2][3] = 50; speeds[2][4] = 50; speeds[3][4] = 50; speeds[4][5] = 50; speeds[4][6] = 50; speeds[5][7] = 80; speeds[6][7] = 80; double fastestTime = dijkstra(0, 7, graph, speeds); cout << "The fastest route from A to H takes: " << fastestTime << " hours." << endl; return 0; } ``` #### 3. 汽车加油问题 **问题描述**: 一辆汽车加满油后可以行驶N公里,途中经过多个加油站,目标是最少加油次数到达目的地。 **算法**: 使用贪心策略,每次尽可能多地行驶,直到无法到达下一个加油站或终点。 **代码实现**: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; vector<int> minRefills(vector<int>& stations, int tank, int destination) { int numRefills = 0; int currentRefill = 0; vector<int> refills; while (currentRefill <= stations.size() - 1) { int lastRefill = currentRefill; while (currentRefill <= stations.size() - 1 && stations[currentRefill] - stations[lastRefill] <= tank) { currentRefill++; } if (currentRefill == lastRefill) { return {}; // It's not possible to reach the destination } if (currentRefill <= stations.size() - 1) { refills.push_back(stations[lastRefill]); numRefills++; } } return refills; } int main() { int N = 600; vector<int> stations = {300, 500, 700, 1100, 1400, 1600, 1900, 2200}; int destination = 2300; vector<int> refills = minRefills(stations, N, destination); if (refills.empty()) { cout << "It is not possible to reach the destination with the given fuel capacity and stations." << endl; } else { cout << "You should refill at these stations: "; for (int station : refills) { cout << station << " "; } cout << endl; } return 0; } ``` 以上代码分别实现了三个实验题的解决方案,使用了Prim算法、Dijkstra算法和贪心策略来解决问题。希望这些代码对你有所帮助!
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