01bfs和floyd

<<引用[1]>>

01BFS是一种基于BFS的最短路径算法，它可以在0/1边权图中求解最短路径问题。在01BFS中，我们使用双端队列来存储待访问的节点，同时使用一个数组dist来记录每个节点到起点的最短距离。在每次遍历时，我们从队列的两端分别取出一个节点，然后分别向前和向后扩展，直到找到目标节点或者队列为空。在扩展节点时，我们需要根据当前节点的边权值来更新下一个节点的最短距离，如果下一个节点的最短距离发生了变化，我们就将其加入队列中。

<<引用>>

Floyd算法是一种动态规划算法，用于解决任意两点之间的最短路径问题。在Floyd算法中，我们使用一个二维数组dist来记录任意两点之间的最短距离，其中dist[i][j]表示从i到j的最短距离。初始时，我们将dist[i][j]初始化为i到j的边权值，如果i和j之间没有边相连，则将dist[i][j]初始化为无穷大。然后，我们使用三重循环来更新dist数组，其中第一重循环枚举中间节点k，第二重循环枚举起点i，第三重循环枚举终点j。在更新dist[i][j]时，我们需要比较dist[i][j]和dist[i][k]+dist[k][j]的大小，如果后者更小，则更新dist[i][j]的值。

相关问题

定义采用邻接矩阵存储的图结构，封装DFS、BFS算法、Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法、Floyd算法的C++代码，包括主函数

以下是定义采用邻接矩阵存储的图结构，封装DFS、BFS算法、Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法、Floyd算法的C++代码，包括主函数：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f; // 表示正无穷

// 定义邻接矩阵存储的图结构
const int MAXN = 1005;
int G[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵
int n, m; // n表示顶点数，m表示边数

// DFS算法
bool vis[MAXN]; // 标记数组，表示该点是否被访问过
void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    cout << u << " ";
    for (int v = 1; v <= n; v++) {
        if (G[u][v] && !vis[v]) {
            dfs(v);
        }
    }
}

// BFS算法
bool vis[MAXN]; // 标记数组，表示该点是否被访问过
void bfs(int u) {
    queue<int> q;
    q.push(u);
    vis[u] = true;
    while (!q.empty()) {
        int x = q.front();
        q.pop();
        cout << x << " ";
        for (int v = 1; v <= n; v++) {
            if (G[x][v] && !vis[v]) {
                q.push(v);
                vis[v] = true;
            }
        }
    }
}

// Prim算法
int prim() {
    int ans = 0;
    int d[MAXN]; // 存储每个点到已选点集的最短距离
    bool vis[MAXN]; // 标记数组，表示该点是否已经被选入点集
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(d, INF, sizeof(d));
    d[1] = 0; // 从1号点开始
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int u = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (!vis[j] && (u == -1 || d[u] > d[j])) {
                u = j;
            }
        }
        vis[u] = true;
        ans += d[u];
        for (int v = 1; v <= n; v++) {
            if (!vis[v] && G[u][v] < d[v]) {
                d[v] = G[u][v];
            }
        }
    }
    return ans;
}

// Kruskal算法
struct Edge {
    int u, v, w;
    bool operator<(const Edge& e) const {
        return w < e.w;
    }
};
vector<Edge> edges; // 存储所有边的信息
int fa[MAXN]; // 并查集数组，用于判断是否形成环
int find(int x) {
    if (fa[x] == x) {
        return x;
    }
    return fa[x] = find(fa[x]);
}
int kruskal() {
    int ans = 0;
    sort(edges.begin(), edges.end());
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        fa[i] = i;
    }
    for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
        int u = edges[i].u, v = edges[i].v, w = edges[i].w;
        int x = find(u), y = find(v);
        if (x != y) {
            fa[x] = y;
            ans += w;
        }
    }
    return ans;
}

// Dijkstra算法
int d[MAXN]; // 存储每个点到源点的最短距离
bool vis[MAXN]; // 标记数组，表示该点是否已经确定最短路
void dijkstra(int s) {
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(d, INF, sizeof(d));
    d[s] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int u = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (!vis[j] && (u == -1 || d[u] > d[j])) {
                u = j;
            }
        }
        vis[u] = true;
        for (int v = 1; v <= n; v++) {
            if (!vis[v] && G[u][v] && d[v] > d[u] + G[u][v]) {
                d[v] = d[u] + G[u][v];
            }
        }
    }
}

// Floyd算法
int d[MAXN][MAXN]; // 存储每对顶点之间的最短距离
void floyd() {
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(G, 0, sizeof(G));
    memset(d, INF, sizeof(d));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        G[u][v] = G[v][u] = w; // 无向图
        d[u][v] = d[v][u] = w;
        edges.push_back({u, v, w});
    }

    // DFS算法
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    dfs(1);
    cout << endl;

    // BFS算法
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    bfs(1);
    cout << endl;

    // Prim算法
    cout << prim() << endl;

    // Kruskal算法
    cout << kruskal() << endl;

    // Dijkstra算法
    dijkstra(1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << d[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    // Floyd算法
    floyd();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout << d[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

php常用数据结构和算法

在PHP中，常用的数据结构和算法如下：

数据结构：
1. 数组（Array）：一种有序的数据集合，可以通过索引或关联键访问元素。
2. 链表（Linked List）：由节点组成的数据结构，每个节点存储数据和指向下一个节点的指针。
3. 栈（Stack）：一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。
4. 队列（Queue）：一种先进先出（FIFO）的数据结构，允许在队尾进行插入操作，在队头进行删除操作。
5. 哈希表（Hash Table）：根据关键字直接访问内存中存储的值，通过哈希函数将关键字映射到数组索引。

算法：
1. 排序算法：如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
2. 搜索算法：如线性搜索、二分搜索等。
3. 图算法：如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）等。
4. 动态规划（Dynamic Programming）：通过将问题分解为子问题，并保存子问题的解来解决复杂问题。
5. 贪心算法（Greedy Algorithm）：每一步选择当前状态下最优的解，以期望达到全局最优解。
6. 回溯算法（Backtracking）：通过尝试所有可能的解，并逐步构建可行解的方式来求解问题。

这些数据结构和算法在PHP开发中被广泛应用，用于解决各种问题并提高程序的效率和性能。你可以使用PHP内置的数据结构和算法实现，或者使用第三方库和组件来简化开发过程。