01bfs和floyd
时间: 2024-01-01 15:22:03 浏览: 35
<<引用[1]>>
01BFS是一种基于BFS的最短路径算法,它可以在0/1边权图中求解最短路径问题。在01BFS中,我们使用双端队列来存储待访问的节点,同时使用一个数组dist来记录每个节点到起点的最短距离。在每次遍历时,我们从队列的两端分别取出一个节点,然后分别向前和向后扩展,直到找到目标节点或者队列为空。在扩展节点时,我们需要根据当前节点的边权值来更新下一个节点的最短距离,如果下一个节点的最短距离发生了变化,我们就将其加入队列中。
<<引用>>
Floyd算法是一种动态规划算法,用于解决任意两点之间的最短路径问题。在Floyd算法中,我们使用一个二维数组dist来记录任意两点之间的最短距离,其中dist[i][j]表示从i到j的最短距离。初始时,我们将dist[i][j]初始化为i到j的边权值,如果i和j之间没有边相连,则将dist[i][j]初始化为无穷大。然后,我们使用三重循环来更新dist数组,其中第一重循环枚举中间节点k,第二重循环枚举起点i,第三重循环枚举终点j。在更新dist[i][j]时,我们需要比较dist[i][j]和dist[i][k]+dist[k][j]的大小,如果后者更小,则更新dist[i][j]的值。
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定义采用邻接矩阵存储的图结构,封装DFS、BFS算法、Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法、Floyd算法的C++代码,包括主函数
以下是定义采用邻接矩阵存储的图结构,封装DFS、BFS算法、Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法、Floyd算法的C++代码,包括主函数:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 表示正无穷
// 定义邻接矩阵存储的图结构
const int MAXN = 1005;
int G[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵
int n, m; // n表示顶点数,m表示边数
// DFS算法
bool vis[MAXN]; // 标记数组,表示该点是否被访问过
void dfs(int u) {
vis[u] = true;
cout << u << " ";
for (int v = 1; v <= n; v++) {
if (G[u][v] && !vis[v]) {
dfs(v);
}
}
}
// BFS算法
bool vis[MAXN]; // 标记数组,表示该点是否被访问过
void bfs(int u) {
queue<int> q;
q.push(u);
vis[u] = true;
while (!q.empty()) {
int x = q.front();
q.pop();
cout << x << " ";
for (int v = 1; v <= n; v++) {
if (G[x][v] && !vis[v]) {
q.push(v);
vis[v] = true;
}
}
}
}
// Prim算法
int prim() {
int ans = 0;
int d[MAXN]; // 存储每个点到已选点集的最短距离
bool vis[MAXN]; // 标记数组,表示该点是否已经被选入点集
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(d, INF, sizeof(d));
d[1] = 0; // 从1号点开始
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int u = -1;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (!vis[j] && (u == -1 || d[u] > d[j])) {
u = j;
}
}
vis[u] = true;
ans += d[u];
for (int v = 1; v <= n; v++) {
if (!vis[v] && G[u][v] < d[v]) {
d[v] = G[u][v];
}
}
}
return ans;
}
// Kruskal算法
struct Edge {
int u, v, w;
bool operator<(const Edge& e) const {
return w < e.w;
}
};
vector<Edge> edges; // 存储所有边的信息
int fa[MAXN]; // 并查集数组,用于判断是否形成环
int find(int x) {
if (fa[x] == x) {
return x;
}
return fa[x] = find(fa[x]);
}
int kruskal() {
int ans = 0;
sort(edges.begin(), edges.end());
for (int i = 1; i <= n; i++) {
fa[i] = i;
}
for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
int u = edges[i].u, v = edges[i].v, w = edges[i].w;
int x = find(u), y = find(v);
if (x != y) {
fa[x] = y;
ans += w;
}
}
return ans;
}
// Dijkstra算法
int d[MAXN]; // 存储每个点到源点的最短距离
bool vis[MAXN]; // 标记数组,表示该点是否已经确定最短路
void dijkstra(int s) {
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(d, INF, sizeof(d));
d[s] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int u = -1;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (!vis[j] && (u == -1 || d[u] > d[j])) {
u = j;
}
}
vis[u] = true;
for (int v = 1; v <= n; v++) {
if (!vis[v] && G[u][v] && d[v] > d[u] + G[u][v]) {
d[v] = d[u] + G[u][v];
}
}
}
}
// Floyd算法
int d[MAXN][MAXN]; // 存储每对顶点之间的最短距离
void floyd() {
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
memset(G, 0, sizeof(G));
memset(d, INF, sizeof(d));
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
G[u][v] = G[v][u] = w; // 无向图
d[u][v] = d[v][u] = w;
edges.push_back({u, v, w});
}
// DFS算法
memset(vis, false, sizeof(vis));
dfs(1);
cout << endl;
// BFS算法
memset(vis, false, sizeof(vis));
bfs(1);
cout << endl;
// Prim算法
cout << prim() << endl;
// Kruskal算法
cout << kruskal() << endl;
// Dijkstra算法
dijkstra(1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cout << d[i] << " ";
}
cout << endl;
// Floyd算法
floyd();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cout << d[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
```
php常用数据结构和算法
在PHP中,常用的数据结构和算法如下:
数据结构:
1. 数组(Array):一种有序的数据集合,可以通过索引或关联键访问元素。
2. 链表(Linked List):由节点组成的数据结构,每个节点存储数据和指向下一个节点的指针。
3. 栈(Stack):一种后进先出(LIFO)的数据结构,只允许在栈顶进行插入和删除操作。
4. 队列(Queue):一种先进先出(FIFO)的数据结构,允许在队尾进行插入操作,在队头进行删除操作。
5. 哈希表(Hash Table):根据关键字直接访问内存中存储的值,通过哈希函数将关键字映射到数组索引。
算法:
1. 排序算法:如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
2. 搜索算法:如线性搜索、二分搜索等。
3. 图算法:如深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、最短路径算法(Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法)、最小生成树算法(Prim算法、Kruskal算法)等。
4. 动态规划(Dynamic Programming):通过将问题分解为子问题,并保存子问题的解来解决复杂问题。
5. 贪心算法(Greedy Algorithm):每一步选择当前状态下最优的解,以期望达到全局最优解。
6. 回溯算法(Backtracking):通过尝试所有可能的解,并逐步构建可行解的方式来求解问题。
这些数据结构和算法在PHP开发中被广泛应用,用于解决各种问题并提高程序的效率和性能。你可以使用PHP内置的数据结构和算法实现,或者使用第三方库和组件来简化开发过程。