用matlab使用递归算法画出康托尔集和koch雪花图像还有谢尔平斯基地毯图像

在MATLAB中，你可以使用递归算法来绘制一些复杂的几何图形，如康托尔集、Koch雪花和Sierpinski地毯。这里简单介绍如何实现：

1. **康托尔集**（Cantor Set）：
使用迭代过程，在每个步骤中将前一步的所有中间三分之一段去掉，这可以使用递归函数实现。MATLAB代码示例：

   function drawCantorSet(n)
       if n > 0
           L = [0 .5; .5 1]; % 分割线
           for i = 1:n
               plot([L(1,1) L(1,2)], [L(2,1) L(2,2)], 'k', 'LineWidth', 1/n);
               L = [L(1,:) + L(2,:);
                       L(2,:) - L(2,:)];
           end
       end
   end
   drawCantorSet(5); % 调用函数并指定阶数

2. **Koch雪花**（Koch Curve）：
Koch雪花是通过不断应用Koch曲线的基本构造规则得到的。MATLAB里，可以先绘制基础的Koch曲线，然后复制并旋转三个单位角度。示例代码：

   function drawKochSnowflake(N)
       baseLineLength = 1;
       kochCurve(baseLineLength, [], 60, N);
   end
   function kochCurve(lineLength, pointsSoFar, angle, depth)
       if depth == 0
           plot(pointsSoFar(1), pointsSoFar(2), 'k');
           return;
       end
       midPoint = (pointsSoFar(1:end-1) + pointsSoFar(2:end)) / 2;
       newPoints = [midPoint + lineLength * [-cosd(angle), sind(angle)]';
                    midPoint + lineLength * [sind(angle), cosd(angle)]'];
       kochCurve(lineLength / 3, [pointsSoFar; newPoints], angle, depth - 1);
   end
   drawKochSnowflake(4); % 雪花复杂度调整为4级

3. **Sierpinski 地毯**（Sierpinski Carpet）：
Sierpinski地毯也是通过分割和删除规则构建的，不过它有特定的自相似结构。可以先创建一个大正方形，然后按照比例递归地减小内部区域直到达到预定深度。MATLAB示例：

   function sierpinskiCarpet(size, depth)
       carpet = ones(size);
       for d = 1:depth
           carpet = bsxfun(@min, carpet, floor(carpet ./ 3) + 1);
       end
       imagesc(carpet); % 显示地毯图
   end
   sierpinskiCarpet([50 50], 4); % 可以调整大小和深度

运行上述代码后，就可以看到相应的几何形状。