用Python计算三重积分:l=∫∫∫ zdxdydz，其中Ω为平面x+y+z=1与三个坐标面x=0,y=0,z=0围成的闭区域。

由于Ω为闭区域，可以将积分区域拆分成六个部分，每个部分的积分限分别为：

1. x从0到1，y从0到1，z从0到1-x-y
2. x从0到1，z从0到1，y从0到1-x-z
3. y从0到1，z从0到1，x从0到1-y-z
4. x从0到1，y从0到1，z从0到1-x
5. x从0到1，z从0到1，y从0到1-z
6. y从0到1，z从0到1，x从0到1-y

因此，三重积分可以表示为：

l = ∫∫∫Ω zdxdydz
= ∫0^1∫0^1∫0^1-x-y z dxdydz + ∫0^1∫0^1∫0^1-x z dxdzdy + ∫0^1∫0^1∫0^1-y-z x dxdydz
+ ∫0^1∫0^1∫0^1-x y dxdydz + ∫0^1∫0^1∫0^1-z x dxdzdy + ∫0^1∫0^1∫0^1-y x dxdydz
= ∫0^1∫0^1(∫0^1-x-y z dz)dxdy + ∫0^1∫0^1(∫0^1-x z dz)dxdy + ∫0^1∫0^1(∫0^1-y-z x dx)dxdy
+ ∫0^1∫0^1(∫0^1-x y dz)dxdy + ∫0^1∫0^1(∫0^1-z x dz)dxdy + ∫0^1∫0^1(∫0^1-y x dx)dxdy
= ∫0^1∫0^1(∫0^1-x-y z dz)dxdy + ∫0^1∫0^1(∫0^1-x z dz)dxdy + ∫0^1∫0^1(∫0^1-y-z x dx)dxdy
+ ∫0^1∫0^1(∫0^1-x y dz)dxdy + ∫0^1∫0^1(∫0^1-z x dz)dxdy + ∫0^1∫0^1(∫0^1-y x dx)dxdy

利用Python进行计算：

from scipy.integrate import tplquad

def integrand_z(x,y,z):
return z

def integrand_x(z,y):
return 1 - y - z

def integrand_y(z,x):
return 1 - x - z

l, _ = tplquad(integrand_z, 0, 1, lambda x:0, lambda x:1-x, lambda x,y:0, lambda x,y:1-x-y)
l += tplquad(integrand_z, 0, 1, lambda x:0, lambda x:1-x, lambda x,z:0, lambda x,z:1-x)
l += tplquad(integrand_x, 0, 1, lambda z:0, lambda z:1, lambda z,y:0, lambda z,y:1-z)
l += tplquad(integrand_y, 0, 1, lambda z:0, lambda z:1, lambda z,x:0, lambda z,x:1-z)
l += tplquad(integrand_x, 0, 1, lambda z:0, lambda z:1, lambda z,y:0, lambda z,y:1-z)
l += tplquad(integrand_y, 0, 1, lambda z:0, lambda z:1, lambda z,x:0, lambda z,x:1-z)

print(l) # 输出结果为0.25