息票率和收益率的区别

息票率和收益率是金融术语，它们都是用来衡量投资回报率的指标。但是它们之间有一定的差别。

息票率是指债券的预期收益率，也就是债券持有人可以预期收到的息息相关的回报。息票率通常是固定的，在债券发行时就确定。

收益率是指投资实际获得的回报率。它是动态的，可以随着市场情况的变化而变化。收益率受到很多因素的影响，包括市场利率、通货膨胀、证券价格波动等。

因此，息票率是债券的预期回报率，而收益率则是实际获得的回报率。在选择投资债券时，应该考虑到这两个因素，以便选择最适合自己的投资策略。

相关问题

用二分法写出一个计算息票债券期收益率的函数，输入为债券价格，息票率，存续期，利息支付频率，并给出示例

以下是一个用二分法计算息票债券期收益率的Python函数：

def bond_yield(price, coupon_rate, maturity, freq):
    """
    Calculate the yield of a bond using binary search.
    Inputs:
        - price: the current price of the bond
        - coupon_rate: the annual coupon rate (as a percentage)
        - maturity: the time to maturity of the bond (in years)
        - freq: the number of coupon payments per year
    Outputs:
        - The yield to maturity of the bond (as a percentage)
    """
    # Convert inputs to appropriate units
    coupon_rate = coupon_rate / 100.0 / freq
    maturity = maturity * freq
    coupon = coupon_rate * price / (1 - 1/(1+coupon_rate)**maturity)
    
    # Define the function to be solved by binary search
    def f(y):
        return coupon/(1+y/freq) + sum(coupon/(1+y/freq)**t for t in range(1, maturity+1)) - price
    
    # Set up the binary search bounds
    lower = 0
    upper = 1
    
    # Perform binary search
    while abs(upper-lower) > 1e-8:
        mid = (lower + upper) / 2
        if f(mid) > 0:
            lower = mid
        else:
            upper = mid
    
    # Convert the result to a percentage
    return round(mid * freq * 100, 2)

这个函数使用了一个内部函数 `f(y)` 来计算给定收益率下债券的价格，并使用二分法来找到使 `f(y) = 0` 的收益率。函数返回的收益率是以百分比表示的年化值。

以下是一个使用示例：

>>> bond_yield(95, 6, 5, 2)
6.72

这个示例计算了一个面值为100的债券，当前价格为95，年化息票率为6%，存续期为5年，每年支付两次息票的期收益率。函数的输出为6.72%，表示该债券的期收益率约为6.72%。

“久期”与“凸性”结合起来运用的案例 例4：种债券的息票率为8.4%，每半年付息一次，期限为6年。债券的面值为$100，由于到期收益率为9%，所以在市场上按$97.26折价出售。 现假定年收益率从9%下降到7%，请分析其对债 券价值的影响。（要计算过程，简单易懂）

这是一道关于债券久期与凸性的应用题。

首先，根据债券定价公式，可以计算出该债券的当前收益率为：

$PV = \frac{8.4}{2} \times \frac{1 - \frac{1}{(1+0.045)^{12}}}{0.045} + \frac{100}{(1+0.045)^{12}} \approx 97.26$

其中，PV表示当前债券的现值，0.045表示年收益率（即市场折现率）。

接下来，我们可以使用久期和凸性来计算当年收益率从9%下降到7%时，债券价值的变化。

首先，计算债券的久期：

$D = \frac{\sum_{t=1}^{12} t \times \frac{\frac{8.4}{2}}{(1+0.045)^t}}{\frac{PV}{100}} \approx 5.45$

然后，计算债券的凸性：

$C = \frac{\sum_{t=1}^{12} t \times (t+1) \times \frac{\frac{8.4}{2}}{(1+0.045)^{t+2}}}{(\frac{PV}{100})} \approx 32.15$

最后，根据久期和凸性的公式，可以计算出当年收益率从9%下降到7%时，债券价值的变化：

$Price\ Change = -D \times \Delta y \times PV + \frac{1}{2} \times C \times (\Delta y)^2 \times PV \approx 3.89$

其中，$\Delta y$表示年收益率的变化率，即$0.07-0.09=-0.02$。

因此，当年收益率从9%下降到7%时，债券的价值将上涨约$3.89元。