八皇后问题

八皇后问题是指如何在一个 8x8 的棋盘上放置 8 个皇后，使得任意两个皇后都不能在同一行、同一列或同一斜线上。这是一个经典的递归问题，可以使用回溯算法来解决。

具体来说，可以从第一行开始，逐行放置皇后。在每一行中，依次尝试在每个列中放置皇后，直到找到一个合法的位置。如果无法找到合法位置，则回溯到上一行，重新尝试放置皇后。当所有皇后都放置完毕时，即可得到一组解。

下面是一个简单的 Python 代码实现：

def solve_queens(n):
    def is_valid(board, row, col):
        for i in range(row):
            if board[i] == col or abs(board[i] - col) == row - i:
                return False
        return True
    
    def backtrack(board, row, res):
        if row == n:
            res.append(board[:])
            return
        for col in range(n):
            if is_valid(board, row, col):
                board[row] = col
                backtrack(board, row + 1, res)
                board[row] = -1
    
    board = [-1] * n
    res = []
    backtrack(board, 0, res)
    return res

# 示例：求解八皇后问题
solutions = solve_queens(8)
print(len(solutions))  # 输出 92

该算法的时间复杂度为 O(n^n)，空间复杂度为 O(n)。