matlab如何将包围盒坐标点转换回原坐标系

在 MATLAB 中，可以使用 `affine3d` 函数来实现包围盒坐标点的转换。

假设你有一个包围盒，其中 `B` 是包围盒的八个角点的坐标，`T` 是一个包含平移、旋转和缩放信息的仿射变换矩阵。那么，你可以使用以下代码将包围盒坐标点转换回原坐标系：

% 将包围盒坐标点转换回原坐标系
B = B';
Tinv = inv(T);
B = Tinv(1:3, 1:3) * B + Tinv(4, 1:3)';
B = B';

在这里，我们首先将 `B` 转置，以便后续计算。然后，我们计算仿射变换矩阵的逆矩阵 `Tinv`。接下来，我们使用逆矩阵对包围盒坐标点进行逆变换，得到它们在原坐标系中的位置。最后，我们再次将 `B` 转置，以便其与原始的包围盒坐标点格式一致。

需要注意的是，这里假设 `T` 是一个三维仿射变换矩阵。如果你使用的是其他类型的变换矩阵，可能需要进行适当的修改。

相关问题

matlab如何将投影后求得的8组包围盒坐标逆变换回输入点云的坐标系

在MATLAB中，可以使用以下步骤将投影后的8组包围盒坐标逆变换回输入点云的坐标系：

1. 首先，需要确定投影后的包围盒在输入点云坐标系中的位置和方向。可以使用变换矩阵将其表示为输入点云坐标系中的坐标和方向。

2. 然后，将8个包围盒顶点的坐标从投影坐标系转换为输入点云坐标系。可以使用变换矩阵将其表示为输入点云坐标系中的坐标。

3. 最后，可以使用这些坐标来表示包围盒在输入点云坐标系中的位置和方向。

具体实现过程如下：

1. 确定投影后的包围盒在输入点云坐标系中的位置和方向：

假设投影后的包围盒在投影坐标系中的位置和方向由变换矩阵T表示，则可以使用逆变换矩阵Tinv将其表示为输入点云坐标系中的位置和方向：

Tinv = inv(T); % 计算逆变换矩阵

2. 将8个包围盒顶点的坐标从投影坐标系转换为输入点云坐标系：

假设投影后的包围盒在投影坐标系中的8个顶点坐标为proj_corners，可以使用变换矩阵Tinv将其表示为输入点云坐标系中的坐标：

input_corners = Tinv * proj_corners;

3. 最后，可以使用这些坐标来表示包围盒在输入点云坐标系中的位置和方向：

假设包围盒在输入点云坐标系中的位置和方向由包围盒中心点input_center和包围盒的边长input_size表示，则可以使用以下代码计算包围盒在输入点云坐标系中的位置和方向：

input_min = input_center - input_size/2;
input_max = input_center + input_size/2;

其中，input_min和input_max分别表示包围盒的最小坐标和最大坐标。

极坐标系matlab

### MATLAB 中的极坐标绘图与转换

#### 使用 `polarplot` 函数绘制极坐标图形
为了在 MATLAB 中创建极坐标图表，可以利用内置函数 `polarplot` 来实现这一目标。此命令接受角度 (θ) 和半径 (ρ) 的数组作为输入参数，并据此描绘出相应的线条图像[^1]。

theta = linspace(pi/4, 3*pi/4, 100); % 定义角度范围
rho    = linspace(1, 2, 50);          % 定义半径范围
[R,T]  = meshgrid(rho, theta);
Q      = sin(R).*cos(T);              % 计算对应于每一对 θ 和 ρ 值的数据点 Q

figure;
polarplot(theta, rho,'-o');           % 绘制基础曲线
hold on;                              % 启用保持模式以便叠加更多图形
contourf(pcolor(Q));                  % 添加填充轮廓以展示 Q 的分布情况
title('Polar Plot Example');
xlabel('\theta');
ylabel('\rho');

上述代码片段展示了如何定义一组特定的角度和半径值来构建网格状结构，进而计算这些位置上的某个物理量 Q 并将其可视化为色彩映射形式下的等高线图。值得注意的是，在这里使用了 `meshgrid()` 方法生成笛卡尔乘积空间内的所有组合对用于后续运算[^2]。

#### 将直角坐标转化为极坐标表示法
对于那些已经存在于直角坐标系下但希望被重新表述成极坐标的变量而言，MATLAB 提供了一个便捷的方式来进行这种变换——即调用 `cart2pol()` 函数完成从 Cartesian 到 Polar 表达式的转变过程：

[x,y]     = deal(-1:0.1:1);            % 创建样本数据集
[X,Y]     = ndgrid(x,y);               % 构建二维平面内各节点的位置关系
[TH,RHO]  = cart2pol(X(:), Y(:));       % 执行坐标系统的切换操作
scatter(TH*R180PI, RHO, [], 'filled') ;% 展现转化后的结果，其中R180PI=180/pi用来调整单位显示方式
axis equal tight                       % 设置轴比例一致并紧密包围数据区域

这段脚本说明了怎样把一系列位于 XY 面上离散点位的信息转变为它们各自的极径 r 及方位角 φ 形式，并最终呈现出散点图样貌。此处还特别指出了当涉及到角度度量时可能需要考虑不同系统间相互转换的问题，比如将弧度转为更直观易懂的角度数值。