使用python不使用拓展库实现ECC加密算法

实现 ECC 加密算法需要涉及到椭圆曲线运算，因此不使用拓展库实现 ECC 加密算法比较困难。下面是一个简单的示例，演示如何使用 Python 实现 ECC 的基本运算：

# 定义椭圆曲线 y^2 = x^3 + ax + b (mod p)
a = 1
b = 6
p = 23

# 定义基点 G 和倍点 Q
G = (2, 7)
Q = G

# 定义私钥 d
d = 3

# 计算公钥 Q = dG
for i in range(d-1):
    Q = add(Q, G, a, p)

# 输出公钥
print("Public key:", Q)

# 定义明文 m
m = 4

# 加密明文
k = 5
C1 = multiply(G, k, a, p)
C2 = add((m, 0), multiply(Q, k, a, p), a, p)

# 输出密文
print("Ciphertext:", C1, C2)

# 解密密文
plaintext = subtract(C2, multiply(C1, d, a, p), a, p)[0]

# 输出明文
print("Plaintext:", plaintext)


def add(p, q, a, p_mod):
    # 返回两个点 p,q 的和
    if p == q:
        # p = q 的情况
        if p[1] == 0:
            # p = q = O 的情况
            return (0, 0)
        else:
            # 求斜率 s = (3x_p^2 + a) / (2y_p) (mod p)
            s = ((3 * p[0] * p[0] + a) * pow(2 * p[1], -1, p_mod)) % p_mod
    else:
        # p != q 的情况
        if p[0] == q[0]:
            # p_x = q_x 的情况
            return (0, 0)
        else:
            # 求斜率 s = (y_q - y_p) / (x_q - x_p) (mod p)
            s = ((q[1] - p[1]) * pow(q[0] - p[0], -1, p_mod)) % p_mod

    # 求和点 r = (s^2 - x_p - x_q, s(x_p - r_x) - y_p) (mod p)
    r_x = (s * s - p[0] - q[0]) % p_mod
    r_y = (s * (p[0] - r_x) - p[1]) % p_mod
    return (r_x, r_y)


def subtract(p, q, a, p_mod):
    # 返回两个点 p,q 的差
    return add(p, (q[0], -q[1] % p_mod), a, p_mod)


def multiply(p, n, a, p_mod):
    # 返回点 p 的 n 倍
    r = (0, 0)
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:
            r = add(r, p, a, p_mod)
        p = add(p, p, a, p_mod)
        n //= 2
    return r

上述示例中定义了一个椭圆曲线 y^2 = x^3 + ax + b (mod p)，并定义了一个基点 G 和一个私钥 d。然后根据公式 Q = dG 计算出公钥 Q，并使用公钥加密明文 m。最后使用私钥解密密文，得到明文。注意，上述代码中使用的是 ECC 的基本运算，安全性较低，不建议用于实际加密场景中。