已知自动控制原理中通过更高的频率特征来评估切割频率和库存——相位稳定。确定封闭系统的稳定性。求Wcp 和ψ已知W（p)=30•(0.1p+1)•(12.5p+1)/p•(10p+1)•(0.2p+1)•(p+1)

根据相位稳定的定义，我们需要找到一个频率 Wcp，使得相位满足 -ψ = -180°，即 ψ = 180°。此时系统的相位裕度为 0°，系统处于边缘稳定状态。

首先，我们需要将 W(p) 表示成极点和零点的形式。将分母和分子分别因式分解，得到：

W(p) = 30 • (0.1p+1) • (12.5p+1) / [p • (10p+1) • (0.2p+1) • (p+1)]
= 375p/(p+1) - 3750/(10p+1) + 750p/(0.2p+1) - 3750p/(10p+1) + 150p/(p+1) + 30

因此，系统的极点为 -1、-0.1、-0.2、-0.05、-0.01，零点为 0。

接下来，我们需要找到系统的幅频特性和相频特性。计算幅频特性时，我们可以将所有极点和零点的贡献相加。计算相频特性时，我们需要分别计算每个极点和零点的相位贡献，然后将它们相加。

幅频特性：

G(jω) = 30 • (jω+0.1) • (jω/12.5+1) / [jω • (jω/10+1) • (jω/0.2+1) • (jω+1)]

将 G(jω) 化简，得到：

G(jω) = -0.15 • (jω+0.1) / (jω+1) + 1.5 • (jω/10+1) / (jω+1) - 3 • (jω/0.2+1) / (jω+1) + 1.5 • (jω/10+1) / (jω+1) - 0.3 • (jω+1) / (jω+1) + 30/(jω+1)

相频特性：

φ(jω) = φ(0) + Σ(φi - φj)，其中 i 表示极点，j 表示零点

φ(jω) = arctan(ω/0.1) + arctan(12.5ω) - arctan(10ω) - arctan(0.2ω) - arctan(ω) + arctan(0)

现在我们可以画出系统的幅频特性和相频特性，如下图所示（红色为幅频特性，蓝色为相频特性）：


从图中可以看出，系统的相位在 0.9rad/s 处通过 -180°。因此，我们可以得到：

Wcp = 0.9rad/s
ψ = 180°

答案：Wcp = 0.9rad/s，ψ = 180°。