地中海鲨鱼食饵捕食系统模型，不考虑人工捕获的matlab代码

在MATLAB中，创建一个简单的地中海鲨鱼食饵捕食系统模型（不考虑人工捕获），我们可以使用Lotka-Volterra（洛伦兹-沃尔德）方程作为基础。这个经典的模型描述了两个物种之间的互动：一种是食肉动物（如鲨鱼）和一种是被捕食者（如小型海洋生物）。假设鲨鱼数量为 \( S \)，食饵数量为 \( E \)：

\[
\begin{align*}
\frac{dS}{dt} &= r_S S - c_{SE} S E \\
\frac{dE}{dt} &= r_E E - d_E E + c_{SE} S E
\end{align*}
\]

其中：
- \( r_S \) 和 \( r_E \) 分别是鲨鱼和食饵的生长速率，
- \( c_{SE} \) 是鲨鱼每单位食饵消耗的增长速率，
- \( d_E \) 是食饵的自然死亡率。

下面是一个简单的MATLAB代码示例，使用ode45函数求解这两个非线性微分方程：

function dydt = shark_model(t,y)
% 参数值
r_S = 0.6; % 鲨鱼增长率
r_E = 0.3; % 食饵增长率
c_SE = 0.01; % 捕食速率
d_E = 0.05; % 食饵死亡率

% 初始化状态变量
S = y(1); % 鲨鱼数量
E = y(2); % 食饵数量

% 计算变化率
dydt = [r_S * S - c_SE * S * E;
         r_E * E - d_E * E + c_SE * S * E];
end

% 初始条件和时间范围
initial_conditions = [100; 1000]; % 鲨鱼和食饵的初始数量
tspan = [0 100]; % 观察时间从0到100年

% 解决微分方程
[t, y] = ode45(@shark_model, tspan, initial_conditions);
plot(t, y(:,1), 'b', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Sharks');
hold on;
plot(t, y(:,2), 'g', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Food');
legend('Location', 'best')
xlabel('Time (years)');
ylabel('Population');
title('Mediterranean Shark-Food Dynamics without Fishing');

这将生成一个图像，展示鲨鱼和食饵的数量随时间的变化。注意，由于这是一个简化的模型，并未考虑所有实际因素，结果可能存在局限性。