y”(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t),绘制0<t<6范围内该系统的单位阶跃响应曲线
时间: 2023-08-06 12:03:29 浏览: 50
首先,我们可以将该系统的微分方程改写成特征方程的形式:
s^2Y(s) + 5sY(s) + 6Y(s) = F(s)
其中,Y(s)是系统的拉普拉斯变换,F(s)是单位阶跃信号的拉普拉斯变换,s是复平面上的复数。
根据特征方程的解法,我们可以求出系统的特征根:
s1 = -2, s2 = -3
因此,系统的单位阶跃响应可以表示为:
Y(s) = A/(s+2) + B/(s+3)
其中,A和B是待定系数。
通过部分分式分解,我们可以求得:
A = 1/2, B = -1/2
因此,系统的单位阶跃响应为:
y(t) = (1/2)e^(-2t) - (1/2)e^(-3t)
接下来,我们可以使用Python绘制该系统的单位阶跃响应曲线:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义时间范围和时间步长
t = np.linspace(0, 6, 1000)
# 计算单位阶跃响应
y = 0.5*np.exp(-2*t) - 0.5*np.exp(-3*t)
# 绘制单位阶跃响应曲线
plt.plot(t, y)
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y(t)')
plt.title('Unit Step Response')
plt.grid()
plt.show()
```
运行上述代码,我们可以得到0<t<6范围内该系统的单位阶跃响应曲线。
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下面是使用 Matlab 内置函数 `ode45` 求解一阶常微分方程 $y' = 2t$,其中初始条件为 $y(0) = 0$ 的代码:
```matlab
% 定义常微分方程的右侧
f = @(t, y) 2 * t;
% 定义初始条件
y0 = 0;
% 定义求解区间
tspan = [0, 5];
% 使用 ode45 求解
[t, y] = ode45(f, tspan, y0);
% 绘制图像
plot(t, y);
xlabel('t');
ylabel('y');
title('y'' = 2t, y(0) = 0');
```
这段代码中,我们首先定义了常微分方程的右侧函数 $f(t, y) = 2t$,然后定义了初始条件 $y(0) = 0$ 和求解区间 $[0, 5]$。接着使用 Matlab 内置函数 `ode45` 求解得到 $y$ 的数值解,并将结果绘制成图像。
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