implies函数matlab

时间: 2023-08-26 21:19:01 浏览: 1125

MATLAB_LMI工具箱使用教程算例及论文原文

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### MATLAB_LMI工具箱使用教程知识点详解 #### 一、LMI工具箱简介线性矩阵不等式(LMI)是一类重要的优化问题，在控制理论、信号处理等多个领域都有着广泛的应用。MATLAB中的LMI工具箱提供了一系列强大的工具来解决这类问题。本教程通过一个具体的算例来展示如何使用MATLAB的LMI工具箱。 #### 二、算例背景本算例来源于论文《H∞ state feedback control for generalized continuous/discrete time-delay system》,该论文主要研究了针对带有连续/离散时延的广义系统的H∞状态反馈控制问题。该算例旨在验证提出的控制策略的有效性，并演示如何利用MATLAB的LMI工具箱求解相关的优化问题。 #### 三、算例解析在该算例中，首先定义了系统的参数矩阵，包括连续时间系统矩阵\( A \)、离散时间系统矩阵\( Ad \)、输入矩阵\( B1, B2, Bd \)以及输出矩阵\( C, Cd \)等。然后，通过LMI工具箱的函数初始化了一个LMI系统，并定义了所需的变量。 1. **定义变量**: - \( Q \): 对称矩阵，块大小为2×2，且该块是对称的。 - \( S1 \): 对称矩阵，大小为2×2。 - \( S2 \): 1×1矩阵。 - \( M \): 1×2矩阵。 2. **建立LMI约束**: - 首先定义了\( Q, S1, S2 \)均需为正定矩阵的约束条件。 - 接着通过一系列`lmiterm`函数调用来构建完整的LMI系统，其中包括了不同变量之间的耦合关系。 3. **求解LMI系统**: - 使用`getlmis`函数获取当前LMI系统的描述。 - 调用`feasp`函数来寻找可行解，返回最小化的目标值`tmin`和可行解`feas`。 4. **提取解决方案**: - 通过`dec2mat`函数将`feas`解转换回原始变量的形式。 - 计算\( P = Q^{-1}, R1 = S1^{-1}, R2 = S2^{-1} \)等，这些逆矩阵可以用于进一步分析或设计控制器。 #### 四、算例代码解析 1. **初始化LMI系统**: ```matlab setlmis([]); ``` 这一行代码清空了当前LMI系统，准备定义新的LMI问题。 2. **定义变量**: - `Q=lmivar(1,[21]);`: 定义了对称矩阵\( Q \)，块大小为2×1。 - `S1=lmivar(1,[21]);`: 定义了对称矩阵\( S1 \)，大小为2×1。 - `S2=lmivar(1,[10]);`: 定义了1×1矩阵\( S2 \)。 - `M=lmivar(2,[12]);`: 定义了1×2矩阵\( M \)。 3. **定义约束条件**: - 通过`newlmi`函数创建新的LMI，并通过`lmiterm`函数添加约束项。 - 例如：`lmiterm([-QN11Q],1,1);`表示\( -Q \)为正定矩阵。 4. **求解LMI**: - `lmis=getlmis;`: 获取当前LMI系统的描述。 - `feasp(lmis)`: 求解LMI系统。 5. **提取解决方案**: - 通过`dec2mat`函数将解转化为矩阵形式。 - 例如：`Q=dec2mat(lmis,feas,Q);`表示从可行解中提取\( Q \)矩阵。 6. **计算逆矩阵**: - 通过`^-1`运算符计算矩阵的逆。 #### 五、结果对比通过比较计算得到的\( Q, P, S1, R1, S2, R2, M, K \)等结果与论文中给出的结果，可以看出两者保持了一致性，验证了所编写的MATLAB程序的正确性和有效性。 #### 六、结论通过本算例的学习，我们可以了解到如何使用MATLAB_LMI工具箱来解决实际的控制问题。这种基于LMI的方法为复杂系统的分析和设计提供了强有力的工具。对于初学者而言，通过实践这样的算例能够更好地理解LMI的基本概念及其在MATLAB中的应用方式。

在MATLAB中，`implies`函数的作用是实现逻辑蕴含。它的语法如下： ``` C = implies(A,B) ``` 其中，A和B都是逻辑值（true或false），C也是逻辑值。如果A为true且B为false，那么C为false；否则C为true。`implies`函数的返回值表示“如果A成立，则B也成立”，其实际含义为“如果不是A成立而B不成立，则A不成立”。

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