极大似然估计的MATLAB

极大似然估计是一种常用的参数估计方法，可以用MATLAB进行实现。以下是一个简单的例子：

假设我们有一组数据x，我们想要估计数据的均值和方差。我们可以假设数据来自于正态分布，然后使用极大似然估计方法来估计正态分布的参数。

1. 首先，我们需要定义正态分布的概率密度函数：

function y = normpdf(x, mu, sigma)
y = exp(-(x-mu).^2/(2*sigma^2)) / sqrt(2*pi*sigma^2);
end

2. 然后，我们可以写出似然函数的表达式：

function L = likelihood(x, mu, sigma)
L = prod(normpdf(x, mu, sigma));
end

3. 接着，我们可以使用fminsearch函数找到最大似然估计值：

x = [1 2 3 4 5]; % 示例数据
fun = @(params) -likelihood(x, params(1), params(2)); % 负对数似然函数
params0 = [mean(x) std(x)]; % 初始值
params = fminsearch(fun, params0);
mu_ml = params(1); % 均值的最大似然估计值
sigma_ml = params(2); % 标准差的最大似然估计值

在这个例子中，我们使用了fminsearch函数来最小化负对数似然函数，从而得到最大似然估计值。最终，我们得到了数据的均值和方差的最大似然估计值。