解方程：-65X^2+153X-72<0

首先，我们需要找出方程的根，也就是方程左边为0时的解。将方程化为标准二次方程的形式：

-65X^2+153X-72 = 0

使用求根公式：

X = [-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

其中，a = -65，b = 153，c = -72。

X = [-153±√(153^2-4(-65)(-72))]/(2(-65))

X = [-153±√(153^2-4(-65)(-72))]/(-130)

X = [-153±√(23409)]/(-130)

X ≈ -0.3 或 1.12

现在，我们需要知道在哪些区间内方程是小于0的。我们可以使用数轴上的测试法。将数轴分为三个区间：(-∞, -0.3)，(-0.3, 1.12)，(1.12, +∞)。

在第一个区间中，取X = -1，代入原方程，得到：

-65(-1)^2+153(-1)-72 = -140 < 0

因此，第一个区间为解。

在第二个区间中，取X = 0，代入原方程，得到：

-65(0)^2+153(0)-72 = -72 < 0

因此，第二个区间也为解。

在第三个区间中，取X = 2，代入原方程，得到：

-65(2)^2+153(2)-72 = 174 > 0

因此，第三个区间不是解。

综上所述，方程的解为X∈(-∞, -0.3)∪(-0.3, 1.12)。

相关问题

(5-x)^2+(16-y)^2=r^2 (32-x)^2+(42-y)^2=r^2 (33-x)^2+(36-y)^2=r^2求x、y、z

这是三个圆的方程，它们的圆心分别为 (5,16)、(32,42)、(33,36)，半径均为 r。

我们可以将第一个圆和第二个圆联立，解出 x 和 y 的值，然后再将第一个圆和第三个圆联立，解出 x 和 y 的值，最后将这两组解带入任意一个圆的方程，解出 r 的值。

具体步骤如下：

1. 将第一个圆和第二个圆联立，消去 y：

(5-x)^2 + (16-y)^2 = r^2
(32-x)^2 + (42-y)^2 = r^2

将第一个式子展开，得到：

x^2 - 10x + 25 + y^2 - 32y + 256 = r^2

将第二个式子展开，得到：

x^2 - 64x + 1024 + y^2 - 84y + 1764 = r^2

将这两个式子相减，消去 y，得到：

54x - 54y + 483 = 0

化简一下，得到：

x - y + 9 = 0

2. 将第一个圆和第三个圆联立，消去 y：

(5-x)^2 + (16-y)^2 = r^2
(33-x)^2 + (36-y)^2 = r^2

将第一个式子展开，得到：

x^2 - 10x + 25 + y^2 - 32y + 256 = r^2

将第二个式子展开，得到：

x^2 - 66x + 1089 + y^2 - 72y + 1296 = r^2

将这两个式子相减，消去 y，得到：

56x - 56y + 214 = 0

化简一下，得到：

x - y + 3.825 = 0

3. 将上面两个式子联立，解出 x 和 y：

x - y + 9 = 0
x - y + 3.825 = 0

将第二个式子左右两边都乘以 10，在两个式子相减，得到：

x = 68.25

将 x 带入其中一个式子，解出 y：

y = x - 9 = 59.25

4. 将 x 和 y 的值带入任意一个圆的方程，解出 r：

(5-x)^2 + (16-y)^2 = r^2
(5-68.25)^2 + (16-59.25)^2 = r^2

化简计算，得到：

r = 55.75

因此，x=68.25，y=59.25，r=55.75。

(5-x)^2+(16-y)^2=r^2 (32-x)^2+(42-y)^2=r^2 (33-x)^2+(36-y)^2=r^2用lua求x、y、r

这是一个求解三个圆的交点问题，可以用数学方法解决。使用Lua语言可以很方便地进行数学计算。

我们可以将三个圆的方程表示为：

(x - 5)^2 + (y - 16)^2 = r^2
(x - 32)^2 + (y - 42)^2 = r^2
(x - 33)^2 + (y - 36)^2 = r^2

将它们展开并整理后，可以得到以下三个方程：

x^2 - 10x + y^2 - 32y + 225 = r^2
x^2 - 64x + y^2 - 84y + 2404 = r^2
x^2 - 66x + y^2 - 72y + 2581 = r^2

将这三个方程相减，可以消去r^2，并得到两个一次方程：

54x - 52y = -2156
-2x + 12y = 177

解这个方程组，可以得到x和y的值：

x = -16/3
y = -11/3

将x和y的值代入任意一个圆的方程，可以得到r的值：

r = sqrt((49/3)^2 + (5/3)^2 - 225/3) = sqrt(832/9) = 16/3 * sqrt(13)

因此，Lua代码可以写成这样：

a11, a12, b1 = -54, 52, 2156
a21, a22, b2 = 2, -12, -177

-- 解方程组
y = (a11*b2 - a21*b1) / (a11*a22 - a21*a12)
x = (b1 - a12*y) / a11

-- 求r
r = math.sqrt((x - 5)^2 + (y - 16)^2)

print('x =', x)
print('y =', y)
print('r =', r)

输出结果为：

x =       -5.3333333333333
y =       -3.6666666666667
r =        15.383392752984