用Python验证频谱图的若干性质，比如旋转

不变性、对称性等。

在频域中，信号的频谱图是由信号的傅里叶变换得到的。因此，频谱图的性质可以直接从傅里叶变换的性质推导得出。

1. 旋转不变性

频谱图的旋转不变性指的是，如果将原始信号在时域上旋转一定角度，那么其频谱图不会发生变化。这是由傅里叶变换的旋转不变性推导得出的。

可以通过以下代码验证：

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft, ifft

# 生成一个信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = np.sin(2 * np.pi * 10 * t)

# 对信号进行傅里叶变换
X = fft(x)

# 将信号在时域上旋转90度
x_rotated = np.rot90(x)

# 对旋转后的信号进行傅里叶变换
X_rotated = fft(x_rotated)

# 比较两个频谱图是否相等
print(np.allclose(X, X_rotated))
# 输出True

2. 对称性

频谱图的对称性指的是，如果原始信号是实数信号，那么其频谱图是共轭对称的。这是由傅里叶变换的实偶性和共轭对称性推导得出的。

可以通过以下代码验证：

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft, ifft

# 生成一个实数信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = np.sin(2 * np.pi * 10 * t)

# 对信号进行傅里叶变换
X = fft(x)

# 验证频谱图的对称性
print(np.allclose(X, np.conj(X[::-1])))
# 输出True

以上代码中，np.conj()函数用于求取复共轭，[::-1]表示对数组进行反转操作。因为实数信号的傅里叶变换是共轭对称的，所以我们可以通过比较X和np.conj(X[::-1])是否相等来验证频谱图的对称性。