如何在MATLAB中解决非线性规划问题？

在MATLAB中解决非线性规划问题可以使用`fmincon`函数，这是一个强大的工具，适用于求解具有线性或非线性约束的非线性优化问题。以下是使用`fmincon`进行非线性规划的基本步骤：

1. 定义目标函数：创建一个函数来表示你想要最小化或最大化的非线性表达式。这个函数需要接受优化变量作为输入并返回目标函数值。

2. 设置约束条件：非线性规划问题可以包含线性或非线性约束。线性约束可以用`A*x <= b`或`Aeq*x = beq`的形式定义，非线性约束可以用另一个函数表示，该函数返回由不等式和等式约束组成的向量。

3. 准备其他参数：设置起始点`x0`，这是一个猜测的解，它应该是一个实数向量。还可以设置其他选项，比如算法类型、收敛条件等。

4. 调用`fmincon`函数：将目标函数、非线性约束、起始点、线性约束、边界等作为参数传递给`fmincon`函数，并执行求解。

以下是一个简单的示例代码：

% 定义目标函数
function f = objectiveFunction(x)
    f = x(1)^2 + x(2)^2; % 举例的目标函数: x1^2 + x2^2
end

% 定义非线性约束函数
function [c, ceq] = nonLinearConstraints(x)
    c = [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; % 不等式约束: x1^2 + x2^2 <= 1
         x(1)^2 - x(2) - 1];  % 不等式约束: x1^2 - x2 <= 1
    ceq = []; % 没有等式约束
end

% 设置起始点和线性约束
x0 = [0.5, 0.5];
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [-inf, -inf]; % 变量下界
ub = [inf, inf];   % 变量上界

% 调用fmincon函数
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point');
[x, fval] = fmincon(@objectiveFunction,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nonLinearConstraints,options);

% 输出结果
disp('最优解:');
disp(x);
disp('目标函数值:');
disp(fval);

在实际应用中，需要根据具体问题调整目标函数、约束条件、起始点和其他参数。`fmincon`函数非常灵活，支持多种算法和选项，可以帮助用户解决复杂的非线性规划问题。