下列关系是否具有如下性质:自反性,对称性,反对称性,传递性? ⑴r_1={(x,y)|x,y∈i,
时间: 2023-11-28 09:02:51 浏览: 63
下列关系是否具有如下性质:自反性,对称性,反对称性,传递性?
⑴r_1={(x,y)|x,y∈i,
该关系是一个二元关系,x和y属于集合i,
1. 自反性:对于关系r_1中的任意元素x,在该关系中存在(x,x)。即对于任意x∈i,(x,x)属于r_1。因此,关系r_1具有自反性。
2. 对称性:对于关系r_1中的任意元素(x,y),如果(x,y)属于r_1,则(y,x)也属于r_1。由于题目未给出具体的关系定义,无法确定是否存在关系r_1中(x,y)对应的(y,x)。因此,无法确定关系r_1是否具有对称性。
3. 反对称性:对于关系r_1中的任意元素(x,y),如果(x,y)属于r_1,并且(x≠y),则(y,x)不属于r_1。由于题目未给出具体的关系定义,无法确定是否存在关系r_1中(x,y)对应的(y,x)以及它们是否不相等。因此,无法确定关系r_1是否具有反对称性。
4. 传递性:对于关系r_1中的任意元素(x,y)和(y,z),如果(x,y)和(y,z)都属于r_1,则(x,z)也属于r_1。由于题目未给出具体的关系定义,无法确定关系r_1中是否存在(x,y)和(y,z)以及它们是否满足(x,z)也属于r_1。因此,无法确定关系r_1是否具有传递性。
综上所述,关系r_1具有自反性,但无法确定其是否具有对称性、反对称性和传递性。