利用Matlab写出下列问题的程序代码：怎么选取a，b的值，使函数f（x）=ax+1 （x<π/2）；f(x)=sinx +b （x ≥ π/2）在（-∞，+∞）连续

为了使得函数 \( f(x) \) 在整个实数域 \((-∞, +∞)\) 上连续，我们需要满足两个条件：
1. 当 \( x < \frac{\pi}{2} \) 时，\( f(x) = ax + 1 \) 的斜率等于当 \( x \geq \frac{\pi}{2} \) 时，函数 \( f(x) = \sin(x) + b \) 在点 \( x = \frac{\pi}{2} \) 处的导数。
2. 函数在 \( x = \frac{\pi}{2} \) 处的函数值相等。

具体而言，我们有：

\[ a \cdot \frac{\pi}{2} + 1 = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + b \]

解这个方程可以找到 \( a \) 和 \( b \) 的值。以下是利用MATLAB编写的一个简单程序来解决这个问题：

% 定义常数 pi
pi = pi;

% 设定函数值在分界点的连续条件
value_at_pi_half = sin(pi/2); % sin(pi/2) 的值

% 解方程 a * pi/2 + 1 = value_at_pi_half + b 得到 a 和 b
a = (value_at_pi_half - 1) / (pi/2);
b = value_at_pi_half - a * pi/2;

% 输出结果
fprintf('a = %.4f\n', a);
fprintf('b = %.4f\n', b);

% 确保连续性的验证
function_value_left = a * pi/2 + 1;
function_value_right = sin(pi) + b; % sin(pi) = 0 对于连续性来说足够了

if abs(function_value_left - function_value_right) < eps
    fprintf('The functions are continuous.\n');
else
    fprintf('The functions are not continuous due to the small difference at x = %d.\n', floor(pi));
end

运行这段代码会输出 \( a \) 和 \( b \) 的值，并检查在 \( x = \frac{\pi}{2} \) 处函数是否连续。