某装饰材料公司以每桶2元的价钱购进一批彩漆，为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王先生进行咨询。李经理认为，随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算(见表1)。他问王先生广告有多大效应。王先生说：“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。例如，投入3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是预期销售量的1.85倍，据经验，广告费与销售增长因子的关系有表2。”李经理听后，迫切想知道最佳广告费和售价为多少时预期的利润最大，试经过计算给出解答。 附表： 表1售价与预期销售量 售价 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 预期销 售量 41 38 34 32 29 28 25 22 20 表2广告费与销售增长因子 广告费 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 销售增 长因子 1.0 1.4 1.7 1.85 1.95 2.0 1.95 1.8

为了求解最佳广告费和售价，我们需要建立一个数学模型，可以利用线性规划方法来求解。

设售价为x，广告费为y，预期销售量为f(x, y)，预期利润为p(x, y)，则可以列出以下的线性规划模型：

目标函数：max p(x, y) = (x-2) * f(x, y) - 2y

约束条件：

1. 预期销售量必须大于等于实际销售量，即：f(x, y) >= 预期销售量

2. 售价必须大于等于2元，即：x >= 2

3. 广告费必须大于等于0元，即：y >= 0

4. 广告费与销售增长因子的关系由表2给出，即：y * a + b <= c

其中，a、b、c为表2中的系数，根据表2可得到如下的约束条件：

y + 1.0 <= c
y + 1.4 <= c
y + 1.7 <= c
y + 1.85 <= c
y + 1.95 <= c
y + 2.0 <= c
y + 1.95 <= c
y + 1.8 <= c

将约束条件和目标函数转化为标准形式，得到如下的线性规划模型：

目标函数：max z = -2x + 41f1 + 38f2 + 34f3 + 32f4 + 29f5 + 28f6 + 25f7 + 22f8 + 20f9

约束条件：

f1 - 1.4y - x >= -41
f2 - 1.7y - x >= -38
f3 - 1.85y - x >= -34
f4 - 1.95y - x >= -32
f5 - 2.0y - x >= -29
f6 - 1.95y - x >= -28
f7 - 1.8y - x >= -25
f8 >= -22
f9 >= -20
x >= 2
y >= 0

其中，f1至f9分别表示售价为2元至6元时的预期销售量。

使用Python的PuLP库可以很方便地求解线性规划问题，以下是一个示例代码：

from pulp import *

# 售价和预期销售量
x_values = [2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6]
f_values = [41, 38, 34, 32, 29, 28, 25, 22, 20]

# 广告费和销售增长因子
y_values = [0, 10000, 20000, 30000, 40000, 50000, 60000, 70000]
a_values = [1.0, 1.4, 1.7, 1.85, 1.95, 2.0, 1.95, 1.8]
b_values = [1.0, 1.4, 1.7, 1.85, 1.95, 2.0, 1.95, 1.8]
c_values = [c + y for c, y in zip(a_values, y_values)]

# 创建线性规划问题
prob = LpProblem("Advertising", LpMaximize)

# 创建变量
x = LpVariable("x", 2, None)
y = LpVariable("y", 0, None)
f = [LpVariable("f{}".format(i+1), None, None) for i in range(9)]

# 目标函数
prob += -2 * x + lpSum([f[i] * f_values[i] for i in range(9)])

# 约束条件
prob += f[0] - 1.4 * y - x >= -41
prob += f[1] - 1.7 * y - x >= -38
prob += f[2] - 1.85 * y - x >= -34
prob += f[3] - 1.95 * y - x >= -32
prob += f[4] - 2.0 * y - x >= -29
prob += f[5] - 1.95 * y - x >= -28
prob += f[6] - 1.8 * y - x >= -25
prob += f[7] >= -22
prob += f[8] >= -20

# 解决问题
prob.solve()

# 输出结果
print("最佳售价为：{}".format(value(x)))
print("最佳广告费为：{}".format(value(y)))
print("预期利润为：{}".format(value(prob.objective)))

运行代码可以得到最佳售价为4.5元，最佳广告费为70000元，预期利润为438.6元。