1/4波片波片的琼斯矩阵推导过程

1/4波片是一种偏振器件，可以将一种偏振的光线转化为另一种偏振状态的光线。其琼斯矩阵的推导如下：

假设入射光线的电场矢量为Ei，经过1/4波片后变为Eo，其中Ei和Eo都是复数。

1、求出1/4波片的传输矩阵T：

1/4波片可以看作是将一个线偏振光分解为两个正交的圆偏振光，然后将其中一个圆偏振光相位延迟90度，最后将两个圆偏振光叠加。因此，1/4波片的传输矩阵为：

T = 1/√2[1 i; i 1]

其中，1/√2是为了保证传输矩阵的幅值为1，即保证能量守恒。

2、计算1/4波片的琼斯矩阵J：

根据琼斯矩阵的定义，有：

Eo = J * Ei

将传输矩阵T代入上式，得到：

Eo = 1/√2[1 i; i 1] * Ei

化简得到：

Eo = 1/√2(Ei + iEy)

其中，Ey是入射光线在y方向上的分量，可以写成：

Ey = Eiy * cosθ - Eix * sinθ

其中，θ是入射光线与x轴的夹角，Eix和Eiy是入射光线在x和y方向上的分量。

将Ey代入上式，得到：

Eo = 1/√2(Ei + i(Eiy * cosθ - Eix * sinθ))

化简得到：

Eo = 1/√2(Ei * (1 + i * sinθ) + i * Eiy * cosθ)

因此，1/4波片的琼斯矩阵为：

J = 1/√2[1+i*sinθ i*cosθ; i*cosθ 1-i*sinθ]

其中，sinθ和cosθ分别是入射光线与x轴的夹角的正弦和余弦。