1/4波片波片的琼斯矩阵推导过程

1/4波片是一种偏振器件，可以将一种偏振的光线转化为另一种偏振状态的光线。其琼斯矩阵的推导如下：

假设入射光线的电场矢量为Ei，经过1/4波片后变为Eo，其中Ei和Eo都是复数。

1、求出1/4波片的传输矩阵T：

1/4波片可以看作是将一个线偏振光分解为两个正交的圆偏振光，然后将其中一个圆偏振光相位延迟90度，最后将两个圆偏振光叠加。因此，1/4波片的传输矩阵为：

T = 1/√2[1 i; i 1]

其中，1/√2是为了保证传输矩阵的幅值为1，即保证能量守恒。

2、计算1/4波片的琼斯矩阵J：

根据琼斯矩阵的定义，有：

Eo = J * Ei

将传输矩阵T代入上式，得到：

Eo = 1/√2[1 i; i 1] * Ei

化简得到：

Eo = 1/√2(Ei + iEy)

其中，Ey是入射光线在y方向上的分量，可以写成：

Ey = Eiy * cosθ - Eix * sinθ

其中，θ是入射光线与x轴的夹角，Eix和Eiy是入射光线在x和y方向上的分量。

将Ey代入上式，得到：

Eo = 1/√2(Ei + i(Eiy * cosθ - Eix * sinθ))

化简得到：

Eo = 1/√2(Ei * (1 + i * sinθ) + i * Eiy * cosθ)

因此，1/4波片的琼斯矩阵为：

J = 1/√2[1+i*sinθ i*cosθ; i*cosθ 1-i*sinθ]

其中，sinθ和cosθ分别是入射光线与x轴的夹角的正弦和余弦。

相关问题

自然光通过透光轴夾角为15度的线偏振器后，又通过了1/1、和1/8 波片，快轴沿波片Y轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。

由于自然光是无偏振状态，因此可以将其表示为$J_{in}=\begin{bmatrix}1 \\ 0\end{bmatrix}$。

根据之前算出的透光轴夹角为15度的线偏振器、1/1波片和1/8波片的传递函数，可以得到自然光通过这三个光学元件后的偏振态：

$$
\begin{aligned}
J_{out}&=T_{\frac{1}{8}}T_{\frac{1}{1}}T_{LP}J_{in} \\
&=\begin{bmatrix}
\cos^2 15^\circ & \cos 15^\circ\sin 15^\circ \\
\cos 15^\circ\sin 15^\circ & \sin^2 15^\circ
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\cos^2\frac{\pi}{16}+i\sin^2\frac{\pi}{16} & (1-i)\sin\frac{\pi}{16}\cos\frac{\pi}{16} \\
(1-i)\sin\frac{\pi}{16}\cos\frac{\pi}{16} & \sin^2\frac{\pi}{16}+i\cos^2\frac{\pi}{16}
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 \\ 0\end{bmatrix} \\
&=\begin{bmatrix}
-0.2327+0.2793i \\
-0.0092-0.0047i
\end{bmatrix}
\end{aligned}
$$

因此，自然光通过透光轴夹角为15度的线偏振器、1/1波片和1/8波片后的偏振态为：

$$
J_{out}=\begin{bmatrix}
-0.2327+0.2793i \\
-0.0092-0.0047i
\end{bmatrix}
$$

需要注意的是，自然光的偏振态是随机的，因此在不同的实验中，透射光的偏振态会有所不同，但是其统计平均值应该与上述结果一致。

白然光通过透光轴夾角为15度的线偏振器后，又通过了1/1、和1/8 波片，快轴沿波片Y轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。

根据题目所给条件，可以列出以下参数：

透光轴夹角为15度的线偏振器的透射轴与X轴夹角为15度，传递函数为：

$$
T_{LP}=\begin{bmatrix}
\cos^2\theta & \cos\theta\sin\theta \\
\cos\theta\sin\theta & \sin^2\theta
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
\cos^2 15^\circ & \cos 15^\circ\sin 15^\circ \\
\cos 15^\circ\sin 15^\circ & \sin^2 15^\circ
\end{bmatrix}
$$

1/1波片的传递函数为：

$$
T_{\frac{1}{1}}=\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix}
$$

1/8波片的传递函数为：

$$
T_{\frac{1}{8}}=\begin{bmatrix}
\cos^2\frac{\pi}{16}+i\sin^2\frac{\pi}{16} & (1-i)\sin\frac{\pi}{16}\cos\frac{\pi}{16} \\
(1-i)\sin\frac{\pi}{16}\cos\frac{\pi}{16} & \sin^2\frac{\pi}{16}+i\cos^2\frac{\pi}{16}
\end{bmatrix}
$$

根据琼斯矩阵的乘法公式，可以得到透射光的偏振态为：

$$
\begin{aligned}
J_{out}&=T_{\frac{1}{8}}T_{\frac{1}{1}}T_{LP}J_{in} \\
&=\begin{bmatrix}
\cos^2 15^\circ & \cos 15^\circ\sin 15^\circ \\
\cos 15^\circ\sin 15^\circ & \sin^2 15^\circ
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\cos^2\frac{\pi}{16}+i\sin^2\frac{\pi}{16} & (1-i)\sin\frac{\pi}{16}\cos\frac{\pi}{16} \\
(1-i)\sin\frac{\pi}{16}\cos\frac{\pi}{16} & \sin^2\frac{\pi}{16}+i\cos^2\frac{\pi}{16}
\end{bmatrix}J_{in} \\
&=\begin{bmatrix}
-0.2327+0.2793i & -0.0092-0.0047i \\
-0.0092-0.0047i & 0.2327+0.2793i
\end{bmatrix}J_{in}
\end{aligned}
$$

因此，透射光的偏振态为：

$$
J_{out}=\begin{bmatrix}
-0.2327+0.2793i \\
-0.0092-0.0047i
\end{bmatrix}J_{in}
$$