求逆矩阵的详细步骤并举出一个例子

求逆矩阵的步骤如下：

1. 将要求逆的矩阵 A 和单位矩阵 I 放在一起，构成增广矩阵 [A | I]。

2. 将增广矩阵通过初等行变换，将矩阵 A 变成单位矩阵 I。

3. 在经过上一步的变换后，增广矩阵的右侧就是矩阵 A 的逆矩阵。

举个例子：

假设现在要求矩阵 A = [[2, 1], [4, 3]] 的逆矩阵。

首先，将 A 和单位矩阵 I 放在一起，构成增广矩阵：

[[2, 1 | 1, 0], [4, 3 | 0, 1]]

然后，通过初等行变换，将矩阵 A 变成单位矩阵 I。具体步骤如下：

1. 用第一行的元素 2 除以 2，得到 1，将此值赋给第一行的所有元素，得到新的第一行：[1, 1/2 | 1/2, 0]。

2. 用第二行的元素 4 除以 2，得到 2，将此值赋给第二行的所有元素，并用第一行乘以 -4，加到第二行上，得到新的第二行：[0, 1 | -1/2, 1/2]。

3. 用第二行的元素 1 除以 1，得到 1，将此值赋给第二行的所有元素，并用第二行加上第一行的 1 倍，得到新的第二行：[0, 1 | -1, 1]。

4. 用第二行加上自己的相反数，得到新的第二行：[0, 0 | -3/2, 1/2]。

现在，增广矩阵的右侧就是矩阵 A 的逆矩阵：

[[1/2, -1/2], [-3/4, 1/4]]。

因此，矩阵 A 的逆矩阵为 [[1/2, -1/2], [-3/4, 1/4]]。