求逆矩阵的详细步骤并举出一个例子

求逆矩阵的步骤如下：

1. 将要求逆的矩阵 A 和单位矩阵 I 放在一起，构成增广矩阵 [A | I]。

2. 将增广矩阵通过初等行变换，将矩阵 A 变成单位矩阵 I。

3. 在经过上一步的变换后，增广矩阵的右侧就是矩阵 A 的逆矩阵。

举个例子：

假设现在要求矩阵 A = [[2, 1], [4, 3]] 的逆矩阵。

首先，将 A 和单位矩阵 I 放在一起，构成增广矩阵：

[[2, 1 | 1, 0], [4, 3 | 0, 1]]

然后，通过初等行变换，将矩阵 A 变成单位矩阵 I。具体步骤如下：

1. 用第一行的元素 2 除以 2，得到 1，将此值赋给第一行的所有元素，得到新的第一行：[1, 1/2 | 1/2, 0]。

2. 用第二行的元素 4 除以 2，得到 2，将此值赋给第二行的所有元素，并用第一行乘以 -4，加到第二行上，得到新的第二行：[0, 1 | -1/2, 1/2]。

3. 用第二行的元素 1 除以 1，得到 1，将此值赋给第二行的所有元素，并用第二行加上第一行的 1 倍，得到新的第二行：[0, 1 | -1, 1]。

4. 用第二行加上自己的相反数，得到新的第二行：[0, 0 | -3/2, 1/2]。

现在，增广矩阵的右侧就是矩阵 A 的逆矩阵：

[[1/2, -1/2], [-3/4, 1/4]]。

因此，矩阵 A 的逆矩阵为 [[1/2, -1/2], [-3/4, 1/4]]。

相关问题

关于矩阵求逆，请举出几个例子

1. 2x2矩阵求逆：

考虑以下矩阵：

A = [1 2]
[3 4]

首先求出矩阵A的行列式：

|A| = 1*4 - 2*3 = -2

然后求出矩阵A的伴随矩阵：

adj(A) = [ 4 -2]
[-3 1]

最后求出矩阵A的逆矩阵：

A^-1 = adj(A) / |A| = [ 4/(-2) -2/(-2)] = [-2 1]
[-3/(-2) 1/(-2)] [3/2 -1/2]

2. 3x3矩阵求逆：

考虑以下矩阵：

A = [1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]

首先求出矩阵A的行列式：

|A| = 1*(5*9 - 6*8) - 2*(4*9 - 6*7) + 3*(4*8 - 5*7) = 0

由于行列式为0，因此矩阵A没有逆矩阵。

3. 复数矩阵求逆：

考虑以下矩阵：

A = [1+2i 3-4i]
[2+3i 4-5i]

首先求出矩阵A的行列式：

|A| = (1+2i)*(4-5i) - (3-4i)*(2+3i) = 2-5i

然后求出矩阵A的伴随矩阵：

adj(A) = [4-5i -3+4i]
[-2-3i 1+2i]

最后求出矩阵A的逆矩阵：

A^-1 = adj(A) / |A| = [(4-5i)/(2-5i) (-3+4i)/(2-5i)] = [-2/29+17i/29 15/29+2i/29]
[(-2-3i)/(2-5i) (1+2i)/(2-5i)] [-2/29-13i/29 4/29+9i/29]

Matlab求矩阵的逆矩阵，举一个例子

可以使用Matlab中的inv函数来求矩阵的逆矩阵，例如：

假设有一个2x2的矩阵A：

A = [1 2; 3 4];

则可以使用inv函数求出A的逆矩阵B：

B = inv(A);

输出结果为：

B = 

   -2.0000    1.0000
    1.5000   -0.5000

其中B就是A的逆矩阵。