核密度估计 C语言实现

核密度估计（Kernel Density Estimation）是一种非参数统计方法，用于估计随机变量的概率密度函数。下面是一个简单的C语言实现示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 100   // 样本数量
#define h 0.5   // 核函数的带宽

// 高斯核函数
double kernel(double x) {
    return exp(-0.5 * x * x) / sqrt(2 * M_PI);
}

// 核密度估计函数
double kde(double* data, double x) {
    double result = 0.0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        double u = (x - data[i]) / h;
        result += kernel(u);
    }
    return result / (N * h);
}

int main() {
    // 样本数据
    double data[N] = {1.0, 2.0, 2.5, 3.5, 3.7, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.7, 4.9, 5.0};
    
    // 对给定的点进行核密度估计
    double x = 3.0;
    double density = kde(data, x);
    
    printf("在点 %.1f 处的密度估计值为 %.4f\n", x, density);

    return 0;
}

这个示例中使用了高斯核函数，可以根据需要选择不同的核函数。相关问题如下：

相关问题:
1. 核密度估计的原理是什么？
2. 除了高斯核函数，还有哪些常用的核函数？
3. 如何选择合适的带宽h？
4. 如何处理样本数据中的缺失值？
5. 核密度估计有哪些应用场景？