python实现悬臂梁非线性动力学分析

以下是Python实现悬臂梁非线性动力学分析的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义悬臂梁的几何和材料参数
L = 1 #梁长
b = 0.01 #梁宽度
h = 0.02 #梁高度
E = 2.1e11 #杨氏模量
rho = 7800 #密度
I = b*h**3/12 #惯性矩
A = b*h #横截面积

# 建立有限元模型
n = 10 #节点数
x = np.linspace(0,L,n) #节点位置
f = np.zeros(n) #节点荷载
f[-1] = -100 #在悬臂端施加100N的向下集中荷载
K = np.zeros((n,n)) #刚度矩阵
M = np.zeros((n,n)) #质量矩阵
for i in range(n-1):
    K[i:i+2,i:i+2] += np.array([[E*I/L, -E*I/L],
                                 [-E*I/L, E*I/L]])
    M[i:i+2,i:i+2] += np.array([[rho*A*L/6, 0],
                                 [0, rho*A*L/6]])

# 定义时间步长和求解时间
dt = 0.001 #时间步长
t = np.arange(0,2+dt,dt) #求解时间

# 定义初始条件
u0 = np.zeros(n) #位移
v0 = np.zeros(n) #速度

# 求解非线性动力学方程组
u = u0 #初始化位移
v = v0 #初始化速度
for i in range(len(t)-1):
    a = (f-K.dot(u))/M #计算加速度
    u_new = u + v*dt + 0.5*a*dt**2 #计算新位移
    a_new = (f-K.dot(u_new))/M #计算新加速度
    v_new = v + 0.5*(a+a_new)*dt #计算新速度
    u = u_new #更新位移
    v = v_new #更新速度

# 绘制位移响应
plt.plot(x,u)
plt.xlabel('位置(m)')
plt.ylabel('位移(m)')
plt.title('悬臂梁的位移响应')
plt.show()

需要注意的是，以上代码仅为示例，实际应用中需要根据具体情况进行修改和完善。