在进行数值计算时，如何通过给定的误差范围确定数值的稳定性和有效数字？请结合具体计算实例。

数值分析中稳定性和有效数字的确定是确保计算结果可靠性的重要环节。在处理数值问题时，首先需要掌握误差分析的基础知识，包括绝对误差和相对误差的概念。绝对误差是指近似值与精确值之间的差，而相对误差则进一步考虑了精确值的大小，反映了误差占精确值的比例。

参考资源链接：[数值分析习题与解答详解](https://wenku.csdn.net/doc/5sqwzz2hzg?spm=1055.2569.3001.10343)

有效数字是指在数值中从左边第一个非零数字起至最后一位数字的个数。在进行四舍五入时，末尾的半个单位误差不应包含在有效数字之内。为了确保稳定性，数值计算通常需要对误差进行严格的控制，尤其是在迭代计算和递推公式中，需要分析误差是否会在计算过程中累积或放大。

例如，在使用牛顿法求解方程的过程中，每次迭代的近似值误差都应小于上一次的误差，这种情况下可以认为方法是稳定的。对于有效数字的确定，假设通过测量得到某球的半径为R=5.00±0.01 cm，球体积的计算公式为V=(4/3)πR^3，我们可以计算出体积的相对误差限，并确保其在可接受的范围内。

在处理数列计算时，递推公式如斐波那契数列，其误差可能会随着项数的增加而增长，因此需要通过误差传播定律来分析误差的增长趋势，并采取措施减少误差，例如使用更精确的初始值或更稳定的计算方法。

为了进一步深入学习和实践这些概念，可以参考《数值分析习题与解答详解》一书，该资料提供了与数值方法相关的多种练习题目，包括误差分析、近似计算、方程求解、插值法等内容。通过这些习题的练习，可以更好地理解稳定性和有效数字在实际计算中的应用和重要性。

参考资源链接：[数值分析习题与解答详解](https://wenku.csdn.net/doc/5sqwzz2hzg?spm=1055.2569.3001.10343)