题目描述 给定整数a,b,c,d，定义f(x)=ax^3+bx^2+cx+d。求f(x)=0的不同整数解的个数。 输入描述 输入数据第一行为T，表示有T组测试数据。 接下来每组数据包括a,b,c,d。 数据保证T<=1e3，-1e5<=a,b,c,d<=1e5。 输出描述 输出方程不同实数解的个数。如果方程超过三个不同的实数解，请输出“strange!”（不包括引号）。每组数据输出一行。 样例输入 1 1 1 1 1 样例输出 1c++实现

以下是 C++ 实现的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        int a, b, c, d;
        cin >> a >> b >> c >> d;
        if (a == 0)
        {
            if (b == 0)
            {
                if (c == 0)
                    cout << (d == 0 ? -1 : 0) << endl;
                else
                    cout << 1 << endl;
            }
            else
            {
                int x = -d / b;
                cout << (b * x + d == 0 ? 1 : 0) << endl;
            }
            continue;
        }
        int delta = b * b - 3 * a * c;
        if (delta > 0)
            cout << 3 << endl;
        else if (delta < 0)
            cout << 1 << endl;
        else
        {
            int x1 = (-b + sqrt(delta)) / (3 * a);
            int x2 = (-b - sqrt(delta)) / (3 * a);
            if ((x1 == x2 || b + 3 * a * x1 != 0) && (x1 == x2 || b + 3 * a * x2 != 0))
                cout << 1 << endl;
            else
                cout << 3 << endl;
        }
    }
    return 0;
}

这里需要注意几个细节：

1. 当 $a=0$ 时，方程退化成二次或一次方程。需要单独处理。
2. 当 $\Delta=0$ 时，需要判断 $f'(x)$ 的零点是否也是 $f(x)$ 的零点。如果是，则方程有三个实数解。