给定矩阵A = [1, 1, 0, 1; 0, 2, 3, 4; 2, 3, 6, 8; 1, 4, 9, 10]，试利用MATLAB编程计算（1）矩阵行列式的值；（2）矩阵的逆 ；（3）矩阵的秩、特征方程；（4）矩阵的特征值和特征向量。

在MATLAB中，可以使用内置函数来处理这些问题。首先，我们定义矩阵A：

A = [1 1 0 1;
     0 2 3 4;
     2 3 6 8;
     1 4 9 10];

接下来逐个计算：

(1) 矩阵行列式的值：

det_A = det(A);
disp(['矩阵A的行列式值为: ', num2str(det_A)]);

(2) 矩阵的逆：

inv_A = inv(A);

如果矩阵不可逆（即行列式为0），`inv()`函数会报错。

(3) 矩阵的秩：

rank_A = rank(A);
disp(['矩阵A的秩为: ', num2str(rank_A)]);

特征方程通常需要求解`|A - \lambda I| = 0`，但这涉及到数值求根和特征值分解，MATLAB有内置函数`eig(A)`来直接获取。

(4) 特征值和特征向量：

[V, D] = eig(A); % V是特征向量矩阵，D是对角线元素是特征值的矩阵
disp('特征值：');
disp(diag(D));
disp('对应的特征向量：');
disp(V);

请注意，在实际运行时，某些部分可能因为数值稳定性问题或矩阵条件差而出现问题，特别是当涉及到特征值和特征向量时。