用matlab语言生成一个带有周期性边界条件的,初始时刻车流密度为0.25,迭代公式为z(j,t+2)=z(j,t+1)-r^2*V*(p*(z(j+1,t)-z(j,t))+(1-p)*(z(j+2,t)-z(j+1,t)))+lambda2*r^2*V*(z(j+1,t+1)-2*(z(j,t+1)+z(j-1,t+1)));的时空演化图代码
时间: 2023-08-04 16:03:20 浏览: 83
好的,下面是一个 MATLAB 代码,可以生成一个带有周期性边界条件的时空演化图,初始时刻车流密度为 0.25,迭代公式为:
$$
z_{j,t+2} = z_{j,t+1} - r^2 V \left[ p (z_{j+1,t} - z_{j,t}) + (1-p) (z_{j+2,t} - z_{j+1,t}) \right] + \lambda_2 r^2 V (z_{j+1,t+1} - 2(z_{j,t+1}+z_{j-1,t+1}))
$$
其中 $z_{j,t}$ 表示时刻 $t$ 时第 $j$ 个车道上的车辆密度,$r$ 表示空间步长,$V$ 表示车辆的平均速度,$p$ 表示车辆前进时会看到前一个车辆的概率,$\lambda_2$ 表示车辆的加速度,时间步长为 $1$。
```matlab
% 设置参数
L = 100; % 道路长度
r = 1; % 空间步长
V = 1; % 车辆平均速度
p = 0.5; % 前车占有率
lambda2 = 1; % 加速度
p0 = 0.25; % 初始时刻车流密度
time = 100; % 模拟时长
dt = 1; % 时间步长
% 初始化车流密度
z = zeros(L, time+2);
for i = 1:L
if rand() < p0
z(i, 1) = 1;
end
end
% 开始模拟
for t = 1:time
for j = 1:L
% 计算迭代公式
z(j, t+2) = z(j, t+1) - r^2 * V * (p * (z(mod(j,L)+1, t) - z(j,t)) + (1-p) * (z(mod(j+1,L)+1, t) - z(mod(j,L)+1, t))) + lambda2 * r^2 * V * (z(mod(j,L)+1, t+1) - 2 * (z(j,t+1) + z(mod(j-1,L)+1, t+1)));
end
% 绘图
plot(1:L, repmat(t+2, L, 1), 'w', 'LineWidth', 3);
hold on;
plot(1:L, repmat(t+2, L, 1), 'k--', 'LineWidth', 1);
plot(1:L, repmat(t+1, L, 1), 'w', 'LineWidth', 3);
hold on;
plot(1:L, repmat(t+1, L, 1), 'k--', 'LineWidth', 1);
plot(1:L, repmat(t, L, 1), 'w', 'LineWidth', 3);
hold on;
plot(1:L, repmat(t, L, 1), 'k--', 'LineWidth', 1);
plot(1:L, z(:, t), 'bo', 'MarkerSize', 5, 'MarkerFaceColor', 'b');
axis([0 L 0 time+3]);
xlabel('Position');
ylabel('Time');
drawnow;
end
```
这个代码使用了 Lighthill-Whitham-Richards (LWR) 模型来模拟车辆的运动,在 LWR 模型的基础上加入了加速度项。在每个时间步长中,程序首先计算车辆间距,并根据间距和迭代公式来更新车辆密度。然后,程序绘制时空演化图。
需要注意的是,由于这个模型是比较复杂的,因此运行程序可能需要一定的时间。同时,这个模型也比较抽象,可能无法完全反映真实的交通流动情况,仅供参考。
阅读全文