证明c0n+c1n+...+cnn = 2^n
时间: 2023-09-08 21:09:15 浏览: 63
我们可以使用二项式定理来证明:
根据二项式定理,我们可以将式子 (c0n + c1n + ... + cnn) 写成:
(c0n + c1n + ... + cnn) = (1 + 1)^n
展开右边的式子,我们可以得到:
(1 + 1)^n = ΣC(n,i) * 1^(n-i) * 1^i (i从0到n)
因为 1 的任意次幂都等于 1,所以上式可以简化为:
(1 + 1)^n = ΣC(n,i)
这正是式子 (c0n + c1n + ... + cnn) 的值。而根据二项式定理,(1 + 1)^n 等于 2 的 n 次方。因此:
c0n + c1n + ... + cnn = 2^n
证毕。
相关问题
syms c c1 k = 1:10; c=1; c1=2; y = ((-4*c.^2 + 8*c*c1 - 4*c1.^2)*k.^3 + (10*c.^2 - 24*c*c1 + 14*c1.^2)*k.^2 + (-8*c.^2 + 32*c*c1 - 24*c1.^2)*k + 2*c.^2 - 12*c*c1 + 18*c1.^2)/k.^4; plot(k,y);
这是一段 MATLAB 代码,它定义了几个变量并计算了一个函数的值,最后将结果绘制成图形。
具体来说,代码中定义了三个变量:c、c1 和 k。c 和 c1 的初始值分别为 1 和 2。然后,代码计算了一个函数 y,其中包含了 c、c1 和 k 的值。这个函数的具体形式为:
((-4*c^2 + 8*c*c1 - 4*c1^2)*k^3 + (10*c^2 - 24*c*c1 + 14*c1^2)*k^2 + (-8*c^2 + 32*c*c1 - 24*c1^2)*k + 2*c^2 - 12*c*c1 + 18*c1^2) / k^4
最后,代码使用 plot 函数将函数 y 在 k 的取值范围 1 到 10 上的图像绘制出来。
请问您还有其他问题吗?
syms c c1 k k=1:100:1000; y=((- 4*c.^2 + 8*c*c1 - 4*c1.^2)*k.^3 + (10*c.^2 - 24*c*c1 + 14*c1.^2)*k.^2 + (- 8*c.^2 + 32*c*c1 - 24*c1.^2)*k + 2*c.^2 - 12*c*c1 + 18*c1.^2)/k.^4; plot(k,subs(y));
这段 MATLAB 代码中存在一些问题。首先,你在定义符号变量 `c` 和 `c1` 时,应该使用 `syms` 命令,例如:
```matlab
syms c c1
```
其次,你定义的变量 `k` 的值是一个向量,而不是一个数值或符号变量,这会导致后面的表达式无法正常计算。如果你想对 `k` 的每个元素进行计算,可以使用 `arrayfun` 函数,例如:
```matlab
k = 1:100:1000;
y = arrayfun(@(k) ((-4*c^2 + 8*c*c1 - 4*c1^2)*k^3 + (10*c^2 - 24*c*c1 + 14*c1^2)*k^2 + (-8*c^2 + 32*c*c1 - 24*c1^2)*k + 2*c^2 - 12*c*c1 + 18*c1^2)/k^4, k);
plot(k, y);
```
这样,就可以对向量 `k` 中的每个元素进行计算,并绘制出函数图像。注意,这里的 `c` 和 `c1` 是符号变量,需要在计算前进行赋值。例如:
```matlab
c = 1;
c1 = 2;
```
这样就可以计算出相应的函数值,绘制出函数图像了。