证明c0n+c1n+...+cnn = 2^n

我们可以使用二项式定理来证明：

根据二项式定理，我们可以将式子 (c0n + c1n + ... + cnn) 写成：

(c0n + c1n + ... + cnn) = (1 + 1)^n

展开右边的式子，我们可以得到：

(1 + 1)^n = ΣC(n,i) * 1^(n-i) * 1^i （i从0到n）

因为 1 的任意次幂都等于 1，所以上式可以简化为：

(1 + 1)^n = ΣC(n,i)

这正是式子 (c0n + c1n + ... + cnn) 的值。而根据二项式定理，(1 + 1)^n 等于 2 的 n 次方。因此：

c0n + c1n + ... + cnn = 2^n

证毕。