12枚硬币投进3个盒子里，第一只盒子中没有硬币的概率，写出详细计算过程

答案：让我们来计算12枚硬币投进3个盒子里，第一只盒子中没有硬币的概率。先计算有一枚硬币投进第一只盒子的概率，即1/3。没有硬币投进第一只盒子的概率就是1-1/3，即2/3。由于投进每只盒子的12枚硬币是独立的，投进第一只盒子没有硬币的概率是：(2/3)^12，即0.4829。

相关问题

在上述抛硬币实验中观察到1000枚硬币翻转，最大运行长度为9；那么这枚硬币正面向上的概率估计值怎么计算，为多少？

根据大数定律，当实验次数足够多时，事件发生的频率会趋近于事件的概率。因此，我们可以通过计算最大运行长度的倒数来估计硬币正面向上的概率。

最大运行长度为9意味着在1000次抛硬币中，最长的连续正面朝上的次数为9次。因此，我们可以估计正面向上的概率为1/10，即0.1。

因此，这个实验中硬币正面向上的估计概率为0.1。需要注意的是，这只是一个估计值，真正的概率可能会略有偏差。

用c++写一个程序，有一堆硬币，开始时有9枚。A、B两人轮流从中取硬币，每次取硬币时，可以取1枚或者2枚或者3枚，拣起最后一枚硬币者为输方。试用博弈树证明;后开始取硬币者总能获胜，或者先开始取硬币者总是会输。

这个问题可以用博弈树的方法来解决。我们可以将每一个节点看作当前硬币的数量，每个节点下面有三个子节点，分别表示当前选手可以取1、2或3个硬币后，对手的下一步选择。

我们从最后一步开始考虑，当只剩下一枚硬币时，当前玩家只能取走这一枚硬币并获胜。当只剩下两枚硬币时，当前玩家可以取走一枚硬币，使得对手只能取走最后一枚硬币，从而获胜。同理，当只剩下三枚硬币时，当前玩家可以取走两枚硬币，从而转化为了对手只能取走最后一枚硬币的情况，从而获胜。

对于剩下4枚硬币的情况，当前玩家无论取走1、2还是3枚硬币，对手都有办法让当前玩家在下一步面临只剩下1、2、3枚硬币的情况，从而败北。

同样地，对于5枚、6枚、7枚和8枚硬币的情况，当前玩家也无论取走1、2还是3枚硬币，对手都有办法让当前玩家在下一步面临只剩下1、2、3枚硬币的情况，从而败北。

因此，我们可以得出结论：后开始取硬币者总能获胜。