计算点到多面体的最短距离

### 计算点到多面体最短距离的算法

对于计算点到多面体的最短距离，通常可以采用几何方法或优化技术来解决这个问题。一种常见的策略是将该问题分解成多个子问题。

#### 几何法
通过遍历多面体的所有表面、边和顶点，分别求解这些元素与给定点之间的最小距离，并从中选取全局最小值作为最终的结果。具体来说：

- **顶点**：直接利用欧几里得公式\[d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\]计算各顶点至目标点的距离[^4]。

- **边缘**：找到离散线段上最近的一点，这可能位于端点之一或是内部某处；如果投影落在边界之外，则取较近的那个终点位置进行度量[^5]。

- **平面片元（Face）**：当考虑三角形或其他简单形状构成的表面积时，可以通过向量化处理简化运算过程——即先判断测试点是否处于指定平面上方还是下方，再依据具体情况决定如何进一步操作以获得确切数值[^6]。

double PointToTriangleDistance(const Vector3& p, const Triangle& t){
    // Implementation details depend on specific requirements and constraints.
}

上述三种情况都需要逐一检验并记录下各自所得出的最佳选项，最后对比得出整体最优解。

此外，在实际应用中为了提高效率可能会引入一些预处理步骤或者借助数据结构加速查询速度，比如构建包围盒层次树(Bounding Volume Hierarchy,BVH)，从而减少不必要的比较次数。