yolov5中定位损失函数、目标置信度损失函数、类别损失函数公式及含义

在 YOLOv5 中，定位损失函数采用的是 Mean Square Error (MSE) 损失函数，其公式为：

$$
L_{box}=\lambda_{coord}\sum_{i=0}^{S^2}\sum_{j=0}^{B} \mathbb{1}_{i,j}^{obj}[(x_i-\hat{x}_i)^2+(y_i-\hat{y}_i)^2]+ \lambda_{coord}\sum_{i=0}^{S^2}\sum_{j=0}^{B} \mathbb{1}_{i,j}^{obj}[(\sqrt{w_i}-\sqrt{\hat{w}_i})^2+(\sqrt{h_i}-\sqrt{\hat{h}_i})^2]
$$

其中，$S$ 表示分割成 $S\times S$ 个网格，$B$ 表示每个网格预测的框的数量，$\mathbb{1}_{i,j}^{obj}$ 是指第 $i$ 个网格中的第 $j$ 个框有目标（即包含物体）时为 1，否则为 0。$\lambda_{coord}$ 是控制定位损失函数权重的超参数，一般设置为 5。

目标置信度损失函数采用的是 Binary Cross-Entropy 损失函数，其公式为：

$$
L_{conf}=\sum_{i=0}^{S^2}\sum_{j=0}^{B} \mathbb{1}_{i,j}^{obj}[\log(\hat{p}_i)-\log(p_i)]+\lambda_{noobj}\sum_{i=0}^{S^2}\sum_{j=0}^{B} \mathbb{1}_{i,j}^{noobj}[\log(1-\hat{p}_i)]
$$

其中，$p_i$ 表示真实目标置信度（即第 $i$ 个网格中是否存在目标），$\hat{p}_i$ 表示网络预测的目标置信度。$\lambda_{noobj}$ 是控制没有目标（即置信度为 0）的预测框的权重的超参数，一般设置为 0.5。

类别损失函数采用的是 Cross-Entropy 损失函数，其公式为：

$$
L_{cls}=\lambda_{cls}\sum_{i=0}^{S^2}\sum_{j=0}^{B}\mathbb{1}_{i,j}^{obj}\sum_{c=1}^{C}[t_c^i\log(\hat{t}_c^i)+(1-t_c^i)\log(1-\hat{t}_c^i)]
$$

其中，$C$ 表示类别数，$t_c^i$ 表示第 $i$ 个网格中第 $j$ 个框属于第 $c$ 类的概率（one-hot 编码），$\hat{t}_c^i$ 表示网络预测的属于第 $c$ 类的概率。$\lambda_{cls}$ 是控制类别损失函数权重的超参数，一般设置为 1。