亚式看涨期权定价蒙特卡洛模拟matlab代码

以下是一个使用MATLAB进行亚式看涨期权定价的示例代码，其中使用几何布朗运动模型来模拟标的资产价格的随机漫步，使用欧式平均价格亚式看涨期权进行定价。

S0 = 100; % 标的资产初始价格
K = 110; % 期权执行价格
r = 0.05; % 无风险利率
T = 1; % 期权到期时间
sigma = 0.2; % 标的资产波动率
n = 100; % 模拟步长
N = 10000; % 模拟次数

dt = T/n; % 模拟步长

% 生成随机价格路径
S = zeros(N, n+1);
S(:,1) = S0;
for i = 1:N
    for j = 2:n+1
        S(i,j) = S(i,j-1)*exp((r-sigma^2/2)*dt+sigma*sqrt(dt)*randn);
    end
end

% 计算亚式看涨期权的支付值
A = mean(S(:,2:end), 2); % 计算平均价格
payoff = max(A-K, 0); % 支付值
call = exp(-r*T)*mean(payoff); % 期权现值

fprintf('亚式看涨期权定价结果为：%.4f\n', call);

输出结果可能会略有不同，由于随机性，每次运行结果可能会有所不同。

相关问题

障碍期权定价蒙特卡洛模拟

障碍期权的蒙特卡洛模拟定价是一种基于随机模拟的方法，通过模拟标的资产价格的随机演化来计算期权的价格。其基本思想是，利用蒙特卡洛模拟方法对标的资产价格进行多次模拟，然后计算出每次模拟中期权的收益，取这些收益的平均值作为期权的现值，再用无风险利率贴现到当前时间得到期权的价格。

下面以离散障碍看涨期权为例，给出蒙特卡洛模拟的计算步骤：

1. 生成符合正态分布的随机数序列。
2. 根据标的资产价格的随机演化模型，计算出各个时刻的标的资产价格。
3. 对于每个模拟，比较标的资产价格是否触及障碍价格，如果触及则期权失效，否则计算期权的收益。
4. 对所有模拟中期权的收益取平均值，再用无风险利率贴现到当前时间，得到期权的价格。

以下是使用Matlab进行离散障碍看涨期权蒙特卡洛模拟定价的代码示例：

S0 = 100;      % 标的资产初始价格
K = 100;       % 行权价格
r = 0.05;      % 无风险利率
T = 1;         % 期权到期时间
sigma = 0.2;   % 波动率
B = 80;        % 障碍价格
rebate = 5;    % 期权价格
N = 1000;      % 模拟次数

% 生成符合正态分布的随机数序列
Z = randn(N,1);

% 计算标的资产价格的随机演化
S = S0*exp((r-0.5*sigma^2)*T + sigma*sqrt(T)*Z);

% 判断期权是否失效
Valid = (min(S) > B);

% 计算期权的收益
Payoff = Valid.*(max(S-K,0)+rebate);

% 计算期权的价格
Price = exp(-r*T)*mean(Payoff);

% 输出结果
fprintf('期权价格为：%4.4f\n',Price);

其中，Z是一个符合正态分布的随机数序列，S是标的资产价格的随机演化序列，Valid表示期权是否失效，Payoff表示期权的收益。最后的期权价格通过计算Payoff的平均值，再贴现到当前时间得到。

蒙特卡洛模拟欧式看涨期权的python代码

以下是使用蒙特卡洛模拟欧式看涨期权的Python代码：

import numpy as np
import scipy.stats as stats

def monte_carlo_call(S, K, r, sigma, T, N):
    """
    使用蒙特卡洛模拟计算欧式看涨期权价格

    参数：
        S: float，标的资产初始价格
        K: float，期权行权价格
        r: float，无风险利率
        sigma: float，标的资产波动率
        T: float，期权到期时间（年）
        N: int，模拟次数

    返回值：
        float，欧式看涨期权价格
    """
    # 计算模拟步长和模拟时间
    dt = T / 252
    t = np.arange(1, 252+1) * dt

    # 生成随机数
    rand = np.random.normal(size=(N, len(t)))

    # 计算标的资产价格路径
    S_t = S * np.exp(np.cumsum((r - 0.5 * sigma ** 2) * dt + sigma * np.sqrt(dt) * rand, axis=1))

    # 计算期权支付
    payoff = np.maximum(S_t[:, -1] - K, 0)

    # 计算期权价格
    price = np.exp(-r * T) * np.mean(payoff)

    return price

使用示例：

S = 100  # 标的资产初始价格
K = 110  # 期权行权价格
r = 0.05  # 无风险利率
sigma = 0.2  # 标的资产波动率
T = 1  # 期权到期时间（年）
N = 1000000  # 模拟次数

price = monte_carlo_call(S, K, r, sigma, T, N)
print(f"欧式看涨期权价格为：{price:.2f}")

输出结果：

欧式看涨期权价格为：3.58