傅里叶变换verilog

### 使用Verilog实现傅里叶变换

#### 64点快速傅里叶变换（FFT）概述
64点快速傅里叶变换（FFT）是数字信号处理中的核心算法之一，尤其在VLSI设计中具有重要地位[^1]。该算法利用Cooley-Tukey分解法显著减少了传统离散傅里叶变换（DFT）所需的乘法次数。

#### 数据路径与控制逻辑的设计
为了高效地实现在FPGA上的FFT操作，需精心规划数据通路以及相应的控制器结构。具体来说：

- **模块化架构**：整个系统由多个子组件构成，包括但不限于输入缓存器、蝶形运算单元阵列及其间的数据交换网络；
- **流水线技术的应用**：通过引入多级寄存器来分割复杂的计算过程成若干简单阶段，从而提高吞吐量并降低延迟；
- **资源重用策略**：考虑到面积效率的要求，在不影响性能的前提下尽可能重复利用相同的硬件资源完成不同位置处的相同类型的操作；

module fft_64 (
    input wire clk,
    input wire rst_n,
    input wire start,
    output reg ready,
    
    // Complex inputs and outputs
    input wire signed [15:0] real_in, imag_in,
    output reg signed [15:0] real_out, imag_out
);

// Internal signals declaration...
integer i;
reg [7:0] state;

always @(posedge clk or negedge rst_n) begin : proc_state_machine
    if (!rst_n)
        state <= 8'b0; // Reset to idle state.
    else case (state)
        ...
end

// Butterfly operation implementation here...

endmodule

此段伪代码展示了如何构建一个基本框架用于后续更详细的内部功能描述。注意这里省略了许多细节部分以便于理解整体思路[^3]。

#### 蝶形运算是FFT的核心组成部分
对于每一个阶段内的每一对相邻节点而言，都会经历一次这样的变换流程——即所谓的“蝴蝶”型图样。这种特殊的排列方式不仅有助于简化电路布局同时也使得原本繁杂的过程变得更加直观易懂。

function automatic void butterfly_op(
    inout bit signed [WIDTH-1:0] a_real, b_real,
    inout bit signed [WIDTH-1:0] a_imag, b_imag,
    input bit signed [WIDTH-1:0] twiddle_real, twiddle_imag);
begin
    bit signed [WIDTH*2-1:0] temp_real, temp_imag;

    // Perform complex multiplication between B and Twiddle factor first
    {temp_imag[WIDTH*2-1 -: WIDTH], temp_real[WIDTH*2-1 -: WIDTH]} =
         {{(WIDTH){b_imag[WIDTH-1]}}, b_imag} * {{(WIDTH){twiddle_real[WIDTH-1]}}, twiddle_real}
       - {{(WIDTH){b_real[WIDTH-1]}}, b_real} * {{(WIDTH){twiddle_imag[WIDTH-1]}}, twiddle_imag};

    // Then add/subtract results with A accordingly
    a_real += $signed(temp_real >> WIDTH); 
    a_imag += $signed(temp_imag >> WIDTH);
    b_real -= $signed(a_real ^ ((a_real>>=WIDTH)&{WIDTH{1'b1}}));
    b_imag -= $signed(a_imag ^ ((a_imag>>=WIDTH)&{WIDTH{1'b1}}));

end
endfunction

这段函数实现了单次蝶形单元的具体工作原理，其中涉及到了复数相加减以及旋转因子的作用效果模拟。