C++ 对数公式求组合数

组合数公式为：

$C_n^m = \dfrac{n!}{m!(n-m)!}$

其中，$n$ 表示集合中元素的总数，$m$ 表示要选出的元素个数。

我们可以利用对数公式将组合数公式简化：

$\log C_n^m = \log\dfrac{n!}{m!(n-m)!}$

$\log C_n^m = \log n! - \log m! - \log(n-m)!$

$\log C_n^m = \sum\limits_{i=1}^n \log i - \sum\limits_{i=1}^m \log i - \sum\limits_{i=1}^{n-m} \log i$

$\log C_n^m = \sum\limits_{i=m+1}^n \log i - \sum\limits_{i=1}^{n-m} \log i$

$\log C_n^m = \sum\limits_{i=1}^{n-m} \log\dfrac{n-i+1}{i} = \sum\limits_{i=1}^{m} \log\dfrac{n-i+1}{i}$

因此，可以利用对数公式求解组合数，这样可以避免大数的阶乘运算，减少计算量和时间复杂度。