eaxsinbx的不定积分
时间: 2023-08-06 18:00:29 浏览: 227
要求求解E(axsin(bx))的不定积分。这里的a和b是常数。
首先,我们可以将积分写为∫E(axsin(bx))dx。
我们可以使用分部积分法来求解该积分。分部积分法公式为∫u dv = uv - ∫v du,其中u和v分别是函数u(x)和v(x)的原函数。
假设u(x) = E(ax),dv(x) = sin(bx)dx。根据该分解,我们可以得到du(x) = aE(ax)dx和v(x) = -1/bcos(bx)。将这些结果代入分部积分方程,我们有:
∫E(axsin(bx))dx = -E(ax)cos(bx)/b - ∫(-1/bcos(bx))(aE(ax)dx)。
消去负号和常数,得到:
∫E(axsin(bx))dx = E(ax)cos(bx)/b + a/b∫cos(bx)E(ax)dx。
目前,我们的积分变成了求解∫cos(bx)E(ax)dx这一项。为了求解该项,我们可以再次使用分部积分法。假设U(x) = cos(bx), dV(x) = E(ax)dx,那么我们可以计算出dU(x) = -bsin(bx)dx和V(x) = (1/a)E(ax)。
将这些结果代入分部积分方程,我们有:
∫cos(bx)E(ax)dx = (cos(bx)/a)E(ax) - ∫-(1/a)E(ax)(-bsin(bx)dx)。
简化上述表达式,我们得到:
∫cos(bx)E(ax)dx = (cos(bx)/a)E(ax) + b/a∫sin(bx)E(ax)dx。
现在,我们的积分变成了求解∫sin(bx)E(ax)dx这一项。这一项的求解方式和之前的步骤相同,我们可以再次使用分部积分法。不过,这一步骤会引入另一项:∫cos(bx)E(ax)dx。
通过这个过程,我们看到原始积分中包含了以递归方式出现的两个积分项。因此,我们需要反复使用分部积分法,直到我们可以得到最终的解答。
综上所述,eaxsinbx的不定积分包含了递归的过程,并需要进行多次分部积分才能得到最终的结果。由于步骤较多,具体的计算过程在此不再详述。
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