设 f(x) ∈ C 2 [a, b], 且 f ′′(x) ̸= 0. 设 f(x) 在 [a, b] 上的一次最佳一致逼近多项式 为 p ∗ 1 (x) = c0 + c1x

首先，我们需要知道一次最佳一致逼近多项式的表达式：

p*_1(x) = f(a) + (f(b) - f(a))/(b - a) * (x - a)

接下来，我们需要确定p*_1(x)的系数c0和c1。根据一次最佳一致逼近的定义，我们需要满足以下两个条件：

1. p*_1(x)在[a, b]上与f(x)的偏差最小，即

max|f(x) - p*_1(x)| = min{max|f(x) - p(x)|}

其中p(x)为一次多项式。

2. p*_1(x)在[a, b]上与f(x)的偏差为0，即

f(a) - c0 = (f(b) - f(a))/(b - a) * (b - a) + c1 * (b - a)

将f(a)和f(b)用p*_1(x)的表达式进行替换，我们可以得到

c0 = f(a)
c1 = (f(b) - f(a))/(b - a)

因此，p*_1(x)的表达式为

p*_1(x) = f(a) + (f(b) - f(a))/(b - a) * (x - a)

这就是f(x)在[a, b]上的一次最佳一致逼近多项式。

相关问题

你需要构造一个正整数序列 � A 满足 � = ∑ � � N=∑A i ​ . � � ≠ � A i ​ ̸ ​ =X. 1 ≤ � � ≤ � 1≤A i ​ ≤K. 给出 � , � , � N,K,X 请你判断能否满足条件 输入格式 第一行输入一个整数 � T , 表示 � T 组询问 每组询问输出一行三个整数 � , � , � N,K,X用c++实现

好的，根据你的描述，我们需要构造一个正整数序列A，使得∑A[i] = N，并且A[i] ≠ X，1 ≤ A[i] ≤ K。

以下是一个用C++实现的代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

bool canConstructSequence(int N, int K, int X) {
    int remainingSum = N - X;
    int maxNum = K - 1;
    
    if (remainingSum <= maxNum) {
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    
    while (T--) {
        int N, K, X;
        cin >> N >> K >> X;
        
        if (canConstructSequence(N, K, X)) {
            cout << "Yes" << endl;
        } else {
            cout << "No" << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

在主函数中，我们首先读取询问的组数T。然后，对于每组询问，我们读取N、K和X的值，并调用`canConstructSequence`函数来判断是否能满足条件。如果可以构造序列，则输出"Yes"，否则输出"No"。

在`canConstructSequence`函数中，我们计算剩余和remainingSum（即N - X），并将其与最大数maxNum（即K - 1）进行比较。如果remainingSum小于等于maxNum，则说明可以构造序列，返回true；否则返回false。

希望这个代码对你有帮助！如果还有其他问题，请随时提问。

用Python复现以下伪代码Algorithm 3. Optimal rules acquisition for multi-scale covering decision tables. Input: A multi-scale covering decision table S = (U, C ∪ D). Output: Optimal rules set ORS. 1: RS ← ∅; 2: For each xi ∈ U 3: For each Dt ∈ U/Rd 4: If F ( (xi)CK → Dt ) > η 5: RS ← { (xi)CK → Dt } ; 6: End If 7: End for 8: End for 9: ORS ← RS; 10: For each ri : (xi)CK → Dt ∈ ORS 11: For each rj : ( xj ) CK → Dt ∈ ORS and j ̸= i 12: If (xi)CK ⊆ ( xj ) CK and F ((xi)CK → Dt) ≤ F ((xj)CK → Dt) 13: ORS ← ORS − { (xi)CK → Dt } ; 14: End If 15: End For 16: End For 17: Return ORS

以下是用Python编写的伪代码实现Algorithm 3中的"Optimal rules acquisition for multi-scale covering decision tables"算法：

def optimal_rules_acquisition(multi_scale_table, eta):
    # 输入: 多尺度覆盖决策表 S = (U, C ∪ D)
    # 输出: 最优规则集合 ORS
    
    RS = set()  # 初始化规则集合 RS
    U = multi_scale_table.U  # 获取决策表中的样本集合 U
    
    # 遍历每个样本和每个决策属性
    for xi in U:
        for Dt in U/Rd:
            if F((xi)CK -> Dt) > eta:
                RS.add((xi)CK -> Dt)
    
    ORS = RS.copy()  # 初始化最优规则集合 ORS
    
    # 对于每一条规则 ri: (xi)CK -> Dt ∈ ORS
    for ri in ORS:
        xi, CK, Dt = extract_components(ri)  # 提取规则的组成部分
        
        # 对于每一条规则 rj: (xj)CK -> Dt ∈ ORS and j ≠ i
        for rj in ORS:
            if rj != ri:
                xj, _, _ = extract_components(rj)  # 提取规则的组成部分
                
                if xi.issubset(xj) and F((xi)CK -> Dt) <= F((xj)CK -> Dt):
                    ORS.remove(ri)
                    break  # 跳出内循环
    
    return ORS

在上述代码中，`multi_scale_table`表示多尺度覆盖决策表，`eta`是阈值参数。您需要根据实际情况实现`F`函数和`extract_components`函数，并根据具体情况定义`U`和`Rd`。

希望这个Python代码能够帮助您实现Algorithm 3中的算法。如果您有任何进一步的问题，请随时提问。