利用拓扑关系制定课程表

制定课程表可以看作是一个典型的拓扑排序问题，我们可以将每门课程视为图中的一个节点，如果课程 A 需要先修课程 B，那么在图中就存在一条从课程 A 指向课程 B 的有向边。如果存在环路，则说明课程之间存在冲突，无法制定课程表。

具体实现步骤如下：

1. 将课程之间的先修关系转化为有向图表示。

2. 统计每个节点的入度，即有多少门课程需要先修这门课程。

3. 将所有入度为0的节点加入队列。

4. 从队列中取出入度为0的节点，将其加入课程表，并将所有以该节点为起点的有向边删去。

5. 更新所有节点的入度，如果某个节点的入度变为0，则将其加入队列。

6. 重复步骤4和步骤5，直到队列为空或者无法再找到入度为0的节点。

7. 如果课程表中的课程数量等于总课程数，则说明可以制定课程表，否则说明存在环路，无法制定课程表。

下面是一个 Python 代码示例：

from collections import defaultdict, deque

def make_course_schedule(num_courses, prerequisites):
    # 将课程之间的先修关系转化为有向图表示
    graph = defaultdict(list)
    in_degree = [0] * num_courses
    for a, b in prerequisites:
        graph[b].append(a)
        in_degree[a] += 1

    # 将所有入度为 0 的节点加入队列
    q = deque([i for i in range(num_courses) if in_degree[i] == 0])

    # 拓扑排序
    course_schedule = []
    while q:
        node = q.popleft()
        course_schedule.append(node)

        # 将所有以该节点为起点的有向边删去
        for neighbor in graph[node]:
            in_degree[neighbor] -= 1
            if in_degree[neighbor] == 0:
                q.append(neighbor)

    # 判断是否存在环路
    if len(course_schedule) == num_courses:
        return course_schedule
    else:
        return []

其中，`num_courses` 表示总课程数，`prerequisites` 是一个二维列表，表示课程之间的先修关系。函数返回一个列表，表示制定的课程表顺序。如果无法制定课程表，则返回一个空列表。

例如，对于以下输入：

num_courses = 4
prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]

则输出为：

[0, 1, 2, 3]

表示一种制定课程表的顺序。