给定一个完全图中每个点的点权,定义两点所连边权为两点权值差的绝对值,求这个图的最大生成树边权之和
时间: 2024-02-13 17:01:17 浏览: 157
这道题目可以使用Kruskal算法来求解。首先需要将每个点看做一个节点,将所有节点两两之间的边权计算出来并按照从小到大的顺序排序。接着从小到大依次考虑每条边,如果这条边的两个端点不在同一个连通块中,则将它们合并,并将这条边的权值加入最大生成树的边权之和中。最终得到的最大生成树即为所求。
以下是Python代码实现:
```python
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.size = [1] * n
def find(self, x):
if self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
return self.parent[x]
def union(self, x, y):
px, py = self.find(x), self.find(y)
if px != py:
if self.size[px] < self.size[py]:
px, py = py, px
self.parent[py] = px
self.size[px] += self.size[py]
def max_spanning_tree(n, edges, values):
# 将所有边按照从小到大的顺序排序
sorted_edges = sorted(edges, key=lambda e: abs(values[e[0]] - values[e[1]]))
# 初始化并查集和最大生成树边权之和
uf = UnionFind(n)
max_weight = 0
# 依次考虑每条边
for e in sorted_edges:
u, v = e
if uf.find(u) != uf.find(v):
uf.union(u, v)
max_weight += abs(values[u] - values[v])
return max_weight
```
其中,`n`表示节点个数,`edges`表示边列表,每个元素是一个二元组`(u, v)`表示一条边,`values`表示点权列表,每个元素是一个整数表示该节点的点权。函数`max_spanning_tree`返回最大生成树边权之和。
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