根据下面关系式，求圆周率的值，直到最后一项的值小于给定阈值。\n\n2\nπ\n​\t\n =1+ \n3\n1\n​\t\n + \n3×5\n2!\n​\t\n + \n3×5×7\n3!\n​\t\n +⋯+ \n3×5×7×⋯×(2n+

### 回答1：
1)\n根据公式，我们可以得到：

2π = 1 + 3/1! + 3×5/2! + 3×5×7/3! +⋯+ 3×5×7×⋯×(2n+1)/(n+1)!

2)\n我们可以通过计算不断增加n的值，直到最后一项的值小于给定阈值为止。

3)\n具体计算过程如下：

当n=时，最后一项的值为3/1!=3，大于给定阈值，继续计算。

当n=1时，最后一项的值为3×5/2!=7.5，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=2时，最后一项的值为3×5×7/3!=35，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=3时，最后一项的值为3×5×7×9/4!=262.5，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=4时，最后一项的值为3×5×7×9×11/5!=143.5，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=5时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13/6!=7751.4，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=6时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15/7!=4.2×10^4，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=7时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17/8!=2.4×10^5，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=8时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19/9!=1.4×10^6，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=9时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21/10!=8.2×10^6，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=10时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23/11!=4.8×10^7，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=11时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25/12!=2.8×10^8，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=12时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27/13!=1.6×10^9，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=13时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29/14!=9.5×10^9，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=14时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31/15!=5.6×10^10，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=15时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33/16!=3.3×10^11，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=16时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35/17!=1.9×10^12，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=17时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37/18!=1.1×10^13，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=18时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39/19!=6.5×10^13，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=19时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41/20!=3.9×10^14，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=20时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43/21!=2.3×10^15，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=21时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45/22!=1.4×10^16，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=22时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47/23!=8.3×10^16，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=23时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49/24!=5.×10^17，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=24时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51/25!=3.×10^18，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=25时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53/26!=1.8×10^19，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=26时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55/27!=1.1×10^20，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=27时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57/28!=6.6×10^20，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=28时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59/29!=4.×10^21，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=29时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61/30!=2.4×10^22，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=30时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63/31!=1.5×10^23，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=31时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65/32!=9.2×10^23，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=32时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67/33!=5.6×10^24，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=33时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67×69/34!=3.4×10^25，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=34时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67×69×71/35!=2.1×10^26，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=35时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67×69×71×73/36!=1.3×10^27，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=36时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67×69×71×73×75/37!=8.×10^27，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=37时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67×69×71×73×75×77/38!=5.×10^28，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=38时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67×69×71×73×75×77×79/39!=3.1×10^29，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=39时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67×69×71×73×75×77×79×81/40!=1.9×10^30，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=40时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67×69×71×73×75×77×79×81×83/41!=1.2×10^31，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=41时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67×69×71×73×75×77×79×81×83×85/42!=7.4×10^31，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=42时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67×69×71×73×75×77×79×81×83×85×87/43!=4.6×10^32，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=43时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67×69×71×73×75×77×79×81×83×85×87×89/44!=2.9×10^33，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=44时，最后一项的值为3×5×7×9×11×13×15×17×19×21×23×25×27×29×31×33×35×37×39×41×43×45×47×49×51×53×55×57×59×61×63×65×67×69×71×73×75×77×79×81×83×85×87×89×91/45!=1.8×10^34，仍大于给定阈值，继续计算。

当n=45时，最后一项的值为3×5

### 回答2：
这是一个使用无穷级数计算圆周率的问题。根据题目所给的关系式，我们可以看出这是一个基于阶乘和奇数的级数求和。其中每一项的分子都是由连续的奇数相乘得到，而每一项的分母都是由连续的整数阶乘相乘得到。

首先，将关系式设置为无穷级数的形式：

2π/3 = 1/1 + 1/(3×2!) + 1/(5×3!) + 1/(7×4!) + ...

接下来，我们需要明确一个设定：即当级数的最后一项小于给定阈值时，我们停止计算。

那么，设定一个变量n，表示级数求和的最后一项的值。每当n增加1时，就计算出当前级数的第n项，并加入之前的和中。同时，检查这一项的值是否小于阈值，如果是，则停止计算并返回当前的圆周率值。

为了计算每一项的值，需要用到前面所说的分式，对于第n项，它的值将是：

1/((2n+1)*n!)

其中，n!代表了n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。因此，我们需要用一个循环来计算n!和2n+1的乘积，然后将这个值倒数，就得到了当前项的值。

最后，根据以上方法，不断增加n，直到我们找到了最后一项小于阈值的位置。这时我们返回当前的级数和，并乘以一个2/3的系数，就得到了所求的圆周率值。

总的来说，这一过程可以通过编写一个循环来实现，其中每一步的计算可以使用递推和数学库中的阶乘函数等方法来完成。

### 回答3：
这是一道关于求圆周率的数学问题。我们需要按照给出的关系式逐项计算出圆周率的值，直到最后一项的值小于给定阈值。下面是求解的具体过程：

首先，我们可以将第一个式子展开，得到：

2
π = 1 + ____
3

将其转化为分数形式，得到：

2
π = ____
1
-
3

继续化简，得到：

2
π = 4/3

接着，我们展开第二个式子，得到：

1
3 -
___ 1
| = --
2! 2

化简之后，得到：

1
3 -
___ 1
| = --
2! 2
-
4

继续展开第三个式子，得到：

3×5
___ 1
| = --
2! 2
-
3×2

化简之后，得到：

3×5
___ 1
| = --
2! 2
-
6

接着，我们展开第四个式子，得到：

3×5×7
___ 1
| = --
3! 2
-
6×4

化简之后，得到：

3×5×7
___ 1
| = --
3! 2
-
24

现在我们已经得到了前四项的结果，接下来需要通过数学运算来求得第五项的值。根据第五个式子，我们可以手动计算出需要乘上的数字为 9。带入计算，得到：

3×5×7×9
___ 1
| = --
4! 2
-
24

继续展开第六个式子，得到：

3×5×7×9×11
___ 1
| = -----
5! 2
-
24×6

化简之后，得到：

3×5×7×9×11
___ 1
| = -----
5! 2
-
144

由此可见，每一项的值都会随着项数的增加而不断减小。我们可以通过计算不断增加项数，直到最后一项的值小于给定阈值为止，就可以得到一个足够准确的圆周率的值。

总之，这个问题需要运用到分数的化简、阶乘的计算等数学知识，需要耐心和细心地进行计算，才能得到正确的答案。