用c++代码写出编程计算题（1）点a在原二维坐标系中的坐标为[1,1]，该坐标系逆时针旋转45°后，a点坐标变为？

当我们在二维坐标系中逆时针旋转一个点时，通常使用旋转矩阵或直接应用三角变换。对于一个45度角，我们可以使用以下公式来转换点：

假设原始坐标是 (x1, y1)，旋转后的坐标将是 (x2, y2)。对于一个顺时针旋转（这里实际上是逆时针，因为我们的角度是正），有以下关系：

x2 = x1 * cos(θ) - y1 * sin(θ)
y2 = x1 * sin(θ) + y1 * cos(θ)

其中 θ 是旋转的角度（以弧度计），cos 和 sin 是余弦和正弦函数。

将给定值代入上述公式，θ = π/4（因为45度等于π/4弧度），x1 = 1, y1 = 1：

x2 = 1 * cos(π/4) - 1 * sin(π/4)
y2 = 1 * sin(π/4) + 1 * cos(π/4)

我们计算一下这两个值：

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
double x1 = 1.0;
double y1 = 1.0;
double theta = M_PI / 4; // π/4 in radians

double x2 = x1 * std::cos(theta) - y1 * std::sin(theta);
double y2 = x1 * std::sin(theta) + y1 * std::cos(theta);

std::cout << "Original point: [" << x1 << ", " << y1 << "]\n";
std::cout << "Rotated point after a 45-degree counterclockwise rotation: [" << x2 << ", " << y2 << "]" << std::endl;

return 0;
}

运行这段代码，你会得到旋转后的点坐标。