判别是否是LL(1)文法

要判断一个文法是否是LL(1)文法，需要进行以下步骤：

1. 消除左递归和左公因子。
2. 计算每个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集合。
3. 检查每个产生式是否存在FIRST集合和FOLLOW集合的交集，且交集中不包含空符号。

如果所有的产生式都满足上述条件，则该文法是LL(1)文法，否则不是。

需要注意的是，LL(1)文法是一种特殊的文法，它对于任何给定的输入符号串，都能够确定唯一的推导方式。而大多数文法并不是LL(1)文法，因此需要进行一定的改写才能用于LL(1)分析。

相关问题

判别是否是LL（1）文法的java代码

以下是一个简单的 Java 代码，可用于判定一个文法是否为 LL(1) 文法：

import java.util.*;

public class LL1GrammarChecker {

    // 判断是否为 LL(1) 文法的方法
    public static boolean isLL1Grammar(Map<String, List<String>> grammar) {
        // 对于每个非终结符号 A
        for (String A : grammar.keySet()) {
            // 构建 A -> α1 | α2 | ... | αn 的形式
            List<String> productions = grammar.get(A);
            // 计算 FIRST(A)
            Set<String> first = calculateFirst(A, productions, grammar);
            // 对于每个产生式 A -> αi
            for (String alpha : productions) {
                // 计算 FIRST(αi)
                Set<String> alphaFirst = calculateFirst(alpha, grammar);
                // 如果 FIRST(αi) 包含 ε，则将 FOLLOW(A) 加入 FOLLOW(αi)
                if (alphaFirst.contains("ε")) {
                    Set<String> follow = calculateFollow(A, grammar);
                    for (String symbol : follow) {
                        if (symbol.equals("$")) {
                            continue;
                        }
                        if (!calculateFirst(symbol, grammar).contains("ε")) {
                            return false;
                        }
                    }
                }
                // 如果 FIRST(αi) 交 FOLLOW(A) 不为空，则不是 LL(1) 文法
                Set<String> intersect = new HashSet<>(alphaFirst);
                intersect.retainAll(calculateFollow(A, grammar));
                if (!intersect.isEmpty()) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

    // 计算一个符号串的 FIRST 集合
    private static Set<String> calculateFirst(String symbolString, Map<String, List<String>> grammar) {
        Set<String> first = new HashSet<>();
        // 如果符号串是 ε，则 FIRST(ε)={ε}
        if (symbolString.equals("ε")) {
            first.add("ε");
            return first;
        }
        // 如果符号串的第一个符号是终结符号，则 FIRST(符号串)={符号串的第一个符号}
        String firstSymbol = symbolString.substring(0, 1);
        if (grammar.containsKey(firstSymbol)) {
            first.addAll(calculateFirst(firstSymbol, grammar));
        } else {
            first.add(firstSymbol);
        }
        // 如果符号串的第一个符号可以推出 ε，则将下一个符号加入 FIRST(符号串)
        if (first.contains("ε")) {
            first.addAll(calculateFirst(symbolString.substring(1), grammar));
        }
        return first;
    }

    // 计算一个非终结符号的 FOLLOW 集合
    private static Set<String> calculateFollow(String nonterminal, Map<String, List<String>> grammar) {
        Set<String> follow = new HashSet<>();
        // 对于文法开始符号 S，将 $ 加入 FOLLOW(S)
        if (nonterminal.equals(grammar.keySet().iterator().next())) {
            follow.add("$");
        }
        // 对于每个产生式 A -> αBβ，将 FIRST(β) 中不包含 ε 的符号加入 FOLLOW(B)
        for (String A : grammar.keySet()) {
            for (String alpha : grammar.get(A)) {
                int BIndex = alpha.indexOf(nonterminal);
                while (BIndex != -1) {
                    if (BIndex < alpha.length() - 1) {
                        Set<String> betaFirst = calculateFirst(alpha.substring(BIndex + 1), grammar);
                        follow.addAll(betaFirst);
                        if (betaFirst.contains("ε")) {
                            follow.addAll(calculateFollow(A, grammar));
                        }
                    } else {
                        follow.addAll(calculateFollow(A, grammar));
                    }
                    BIndex = alpha.indexOf(nonterminal, BIndex + 1);
                }
            }
        }
        return follow;
    }

    // 测试代码
    public static void main(String[] args) {
        // 示例文法：S -> aA | bB, A -> c | ε, B -> c | d
        Map<String, List<String>> grammar = new HashMap<>();
        grammar.put("S", Arrays.asList("aA", "bB"));
        grammar.put("A", Arrays.asList("c", "ε"));
        grammar.put("B", Arrays.asList("c", "d"));

        boolean isLL1 = isLL1Grammar(grammar);
        System.out.println("该文法是否为 LL(1) 文法：" + isLL1);
    }

}

该代码实现了一个 LL1GrammarChecker 类，其中 isLL1Grammar 方法接受一个文法的产生式集合作为参数，返回一个布尔值，表示该文法是否为 LL(1) 文法。

该方法的实现分为以下几个步骤：

1. 对于每个非终结符号 A，计算 FIRST(A)。
2. 对于每个产生式 A -> αi，计算 FIRST(αi)。
3. 如果 FIRST(αi) 包含 ε，则将 FOLLOW(A) 加入 FOLLOW(αi)。
4. 如果 FIRST(αi) 交 FOLLOW(A) 不为空，则该文法不是 LL(1) 文法。

其中，calculateFirst 方法和 calculateFollow 方法用于计算 FIRST 和 FOLLOW 集合，分别采用了迭代和递归的方式实现。

LL(1)文法判别 实验结论

LL(1)文法是一种重要的上下文无关文法，可以用于编译器设计、语法分析等领域。在LL(1)文法中，每个非终结符的每个产生式都对应着一个预测分析表中的一个单元格，因此可以通过预测分析表来判断一个文法是否是LL(1)文法。

在实验中，我们可以通过以下步骤来判断一个文法是否是LL(1)文法：

1. 对于文法中的每个非终结符，计算其First集和Follow集。
2. 对于每个产生式A -> α，将其对应的预测分析表单元格设为A -> α。
3. 检查预测分析表中是否有冲突，即同一个单元格中出现了多个产生式。
4. 如果预测分析表中没有冲突，则该文法是LL(1)文法。

实验结论是：通过实验我们可以得出，如果一个文法符合LL(1)文法的定义，那么它就是LL(1)文法，否则就不是LL(1)文法。因此，LL(1)文法的判别可以通过计算First集和Follow集、构造预测分析表来实现。