分治算法2.6棋盘覆盖（C++实现）

分治算法是一种常见的算法设计策略，它将大问题分解成小的、相似的子问题，并递归地解决这些子问题，最后合并结果得到原问题的解。在2.6棋盘覆盖的问题中，通常涉及在一个给定大小的棋盘上放置同类型的棋子，使得所有单元都被至少一个棋子覆盖，且每个单位最多被一个棋子覆盖。

一个简单的C++实现示例可能是二分查找法的变体，用于确定最小数量的棋子可以覆盖整个棋盘。例如，对于一个n×m的棋盘，我们可以考虑每行独立，每行可以选择放置一个棋子（如果它是奇数长度），或者不放置（如果它是偶数长度）。然后对剩下的行重复这个过程，直到所有行都被处理。

#include <iostream>

int minChessmenCover(int n, int m) {
    // 如果棋盘只有一行一列，直接返回1
    if (n == 1 || m == 1)
        return 1;
    
    // 如果行列都是偶数，需要放两个棋子分别覆盖两条对角线
    if ((n % 2 == 0) && (m % 2 == 0))
        return min(minChessmenCover(n / 2, m), minChessmenCover(n, m / 2)) + 2;

    // 如果n是奇数，第一行放一个棋子，剩下的是偶数行，递归求解
    if (n % 2 != 0)
        return minChessmenCover(n - 1, m) + 1;

    // 否则，m是奇数，类似处理第一列
    return minChessmenCover(n, m - 1) + 1;
}

int main() {
    int boardSize = 8; // 示例棋盘大小
    int result = minChessmenCover(boardSize, boardSize);
    std::cout << "最少需要" << result << "个棋子覆盖整个棋盘." << std::endl;
    return 0;
}