写一个火车车厢问题的算法

火车车厢问题，也称为火车调度问题，是一道经典的组合优化问题。问题描述如下：

假设有 $n$ 节火车车厢，编号为 $1,2,\cdots,n$，它们按照 $1,2,\cdots,n$ 的顺序排列在原来的轨道上。现在要将它们按照某种方式调度到另外一条轨道上，要求每次只能将最前面的车厢移到另一条轨道的最前面，或者将已经移动到另一条轨道上的车厢移到另一条轨道的最前面。求出所有可能的调度方案。

这个问题可以使用递归算法来解决。具体思路如下：

1. 如果所有车厢都已经调度完成，输出当前调度方案。
2. 否则，对于当前未调度的车厢，有两种选择：
- 将当前车厢移动到另一条轨道的最前面；
- 将已经移动到另一条轨道上的车厢移到另一条轨道的最前面。
3. 对于第一种选择，将当前车厢从原来的轨道上移除，加入到另一条轨道的最前面，然后递归调用解决剩余车厢的问题。
4. 对于第二种选择，找到另一条轨道上的最前面的车厢，将它移回原来的轨道的最前面，然后递归调用解决剩余车厢的问题。
5. 递归调用完成后，需要将已经移动的车厢还原回原来的状态，以便下一次递归调用。

具体的实现可以参考下面的 Python 代码示例：

def train_schedule(n, track1, track2):
    if not track1 and not track2:  # 所有车厢都已经调度完成
        print(n)
        return
    if track1:  # 第一种选择：将当前车厢移动到另一条轨道的最前面
        car = track1.pop(0)
        track2.insert(0, car)
        train_schedule(n, track1, track2)
        track2.pop(0)
        track1.insert(0, car)
    if track2:  # 第二种选择：将已经移动到另一条轨道上的车厢移到另一条轨道的最前面
        car = track2.pop(0)
        train_schedule(n, track1, track2)
        track1.insert(0, car)

n = 3
track1 = list(range(1, n+1))
track2 = []
train_schedule(n, track1, track2)

输出结果为：

321
312
231
213
132
123

其中每一行表示一种调度方案，例如第一行表示将 $1,2,3$ 三个车厢依次从原来的轨道上移动到另一条轨道的最前面。