将(∀x)(P(x)→(∀y)((∀z)Q(x,z)→¬R(x,y)))化成前束主合取范式
时间: 2023-10-21 19:06:00 浏览: 39
首先,我们可以将条件式进行变形,得到:
(∀x)(¬P(x)∨(∀y)(¬(∀z)Q(x,z)∨¬R(x,y)))
然后,我们可以使用 De Morgan 律将否定移入量词内部,得到:
(∀x)(P(x)∧(∀y)(∃z)(¬Q(x,z)∨R(x,y)))
然后再使用分配律和交换律,得到:
(∀x)(∀y)(∃z)((P(x)∧¬Q(x,z))∨R(x,y))
因此,原命题的前束主合取范式为:
(∀x)(∀y)(∃z)((P(x)∧¬Q(x,z))∨R(x,y))
相关问题
将(∀x)(P(x)→(∀y)((∀z)Q(x,z)→¬R(x,y)))化成前束主析取范式
首先,我们需要将命题符号化,假设P(x)为命题符号P,Q(x,z)为命题符号Q,R(x,y)为命题符号R。则原式可以表示为:
(∀x)P → (∀y)(∀z)Q → ¬R
接下来,我们将其转化为前束主析取范式。首先,我们需要将∀x和∀y提取出来,得到:
(∀x)(∀y)((∀z)Q(x,z) → ¬R(x,y)) ∨ ¬P(x)
然后,我们需要将∀z提取出来,得到:
(∀x)(∀y)(∀z)(Q(x,z) → ¬R(x,y)) ∨ ¬P(x)
最终,我们得到了前束主析取范式。
证明¬∃x¬ (¬B(x) →¬ A( x ) ) ,∀ x( B( x )→¬C(x ) ) ,¬∀x¬C(x)→∃x(¬A(x ) )
首先,假设存在一个x使得 ¬B(x) →¬ A( x ) 为假,也就是 ¬(¬B(x) →¬ A( x ) )为真。那么根据条件推理,可以得到 ¬¬B(x) 为真,即B(x)为真,进一步根据第二个条件得到¬C(x)为真,再根据第三个条件得到存在一个x使得¬A(x)为真,这与 ¬B(x) →¬ A( x ) 的假设相矛盾,因此 ¬∃x¬ (¬B(x) →¬ A( x ) ) 为真。
接下来,考虑 ¬∀x¬C(x)→∃x(¬A(x)),可以将其转化为 ¬(¬∃x(¬A(x))→∀x¬C(x)) 的形式。由于 ¬A(x) → B(x) 等价于 ¬B(x) → A(x),因此可以将 ¬∃x(¬A(x)) 转化为 ∀x A(x)。于是原式可以转化为 ¬(∀x A(x)→∀x¬C(x))。进一步使用等价变形得到 ¬(∃x A(x) ∧ ∀x¬C(x)),也就是存在一个x使得 A(x) 为真且 C(x)为假。根据第二个条件,可以得到对于所有x,如果B(x)为真,则C(x)为假。因此可以选择一个满足 A(x) 为真且 B(x)为真的x,这样就可以满足 ¬A(x) 为真且¬C(x)为真,证明了原式的成立。