在设计一个组合逻辑电路时，如何应用反演规则和对偶规则来简化电路？请提供一个具体的电路设计简化示例。

在数字逻辑设计中，运用反演规则和对偶规则是提高电路效率和降低成本的重要手段。反演规则和对偶规则的核心思想是将复杂的逻辑表达式转换为更简单的形式。在具体操作中，你可以通过以下步骤来简化组合逻辑电路：

参考资源链接：[数字逻辑基础：反演与对偶规则比较](https://wenku.csdn.net/doc/4ea0t3uvp9?spm=1055.2569.3001.10343)

1. **反演规则应用：** 首先，应用反演规则，将所有的逻辑门反演。例如，AND门反演为OR门，OR门反演为AND门，同时保持非门（NOT）不变。如果表达式中包含异或（XOR）门，将其转换为同或（XNOR）门。然后将表达式中所有变量进行取反操作。

2. **对偶规则应用：** 接着，应用对偶规则，将所有逻辑门进行对偶转换。这意味着AND门和OR门相互转换，同时非门（NOT）的运算对象数量若为奇数则取反，偶数则不取反。需要注意的是，如果原始表达式中变量已经被取反，则这个步骤中对偶规则不会对这些变量产生影响。

3. **简化逻辑表达式：** 最后，根据布尔代数的规则对新得到的逻辑表达式进行进一步的简化。这可能包括消除冗余项、合并同类项等操作。

实际操作示例：假设我们有一个组合逻辑电路的逻辑表达式为 F = (A + B) * (C + NOT D)，我们希望简化它。

- 应用反演规则：取反所有的变量和运算符，得到 F' = NOT(A * B) + NOT(C * D)。
- 应用对偶规则：将AND和OR门转换，得到 F'' = (A + B) * (C + NOT D)。
- 简化逻辑表达式：此时，我们发现F''其实就是原始的表达式F。在这种情况下，我们发现原始表达式已经是最简形式，因此无需进一步操作。

在进行反演和对偶转换时，务必注意变量取反的正确性。简化逻辑表达式的过程中，应遵循布尔代数的基本定律，如吸收律、分配律、合并律等，以确保简化正确且有效。通过这些步骤，可以有效地简化复杂的组合逻辑电路设计。

学习如何应用这些规则不仅有助于理解逻辑电路的设计和优化过程，还能为解决更复杂的数字系统设计问题打下坚实的基础。通过《数字逻辑基础：反演与对偶规则比较》这样的资源，你可以深入了解这些规则的理论基础和实际应用。此外，进行相关的实验练习，如逻辑门实验和三态门实验，可以帮助你将理论知识转化为实践技能，提高解决实际问题的能力。

参考资源链接：[数字逻辑基础：反演与对偶规则比较](https://wenku.csdn.net/doc/4ea0t3uvp9?spm=1055.2569.3001.10343)